1、北京十二中20202021学年第二学期高一年级期中考试数学 2021.05本试卷共4页，满分150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题纸上，在试巻上作答无效考试结束后，将答题纸交回第一部分 选择题（共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若复数，则复数所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知向量，若，则（ ）A. B. 11C. 10D. 103. 已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体有6个顶点，则该几
2、何体不可能是（ ）A. 五棱锥B. 三棱柱C. 三棱台D. 四棱台5. 已知，且为锐角，则（ ）A. B. C. D. 6. 对于任意向量，下列命题中正确是（ ）A. 若，则B. C. D. 7. 记知向量，且，则（ ）A. 3B. 3C. D. 8. 在中，角对边分別，且，则（ ）A. 60或120B. 60C. 30D. 30或1509. 在ABC中，已知，则ABC一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 设，则有（ ）A. B. C. D. 11. 已知中，为所在平面内一点，且，则值为（ ）A. B. C. D. 12. 我国古代数学家秦九韶
3、左数书九章中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分13. _.14. _15. 已知为单位向量，则的夹角为_16. 若实数满足方程组，则一个值是_（答案不唯一，写出满足条件的一个值即可）17. 如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知，求山的高度_.18. 如图，在边长为1的正方形中，为的中点，点在正方形内（含边界），且若，则的值是_；若向量，则的最小值为_三
4、、解答题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知是虚数单位，复数（I）当时，求复数的模；（II）若为纯虚数，求实数m值20. 已知，(tR)，O坐标原点（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；（2）当t取何值时，取到最小值？并求出最小值21. 已知函数（I）求的值；（II）求的最小正周期和对称轴方程；（III）求在上的值域22. 锐角中满足，其中分別为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围23. 定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（I）设函数，求证：；（II）记向量的相伴函数为，当且
5、时，求的值；（III）将（I）中函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像已知，问在的图像上是否存在一点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由北京十二中20202021学年第二学期高一年级期中考试数学 2021.05 答案版本试卷共4页，满分150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题纸上，在试巻上作答无效考试结束后，将答题纸交回第一部分 选择题（共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若复数，则复数所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A2
6、. 已知向量，若，则（ ）A. B. 11C. 10D. 10【答案】D3. 已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（ ）A. 五棱锥B. 三棱柱C. 三棱台D. 四棱台【答案】D5. 已知，且为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 对于任意向量，下列命题中正确是（ ）A. 若，则B. C. D. 【答案】B7. 记知向量，且，则（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】C8. 在中，角对边分別，且，则（ ）A. 60或120B. 60C. 30D. 30或1
7、50【答案】A9. 在ABC中，已知，则ABC一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C10. 设，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知中，为所在平面内一点，且，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 我国古代数学家秦九韶左数书九章中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B第二部分 非选择题（共90分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分13. _.【答案】14. _【答案】15.
8、已知为单位向量，则的夹角为_【答案】16. 若实数满足方程组，则一个值是_（答案不唯一，写出满足条件的一个值即可）【答案】17. 如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知，求山的高度_.【答案】18. 如图，在边长为1的正方形中，为的中点，点在正方形内（含边界），且若，则的值是_；若向量，则的最小值为_【答案】 . . 三、解答题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知是虚数单位，复数（I）当时，求复数的模；（II）若为纯虚数，求实数m值【答案】（I）；（II）20. 已知，(tR)，O坐标原点（1）若点A，B，M三点
9、共线，求t的值；（2）当t取何值时，取到最小值？并求出最小值【答案】（1）t；（2）当t时，的最小值为.21. 已知函数（I）求的值；（II）求的最小正周期和对称轴方程；（III）求在上的值域【答案】（I）；（II），；（III）22. 锐角中满足，其中分別为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围【答案】（I）；（II）23. 定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（I）设函数，求证：；（II）记向量的相伴函数为，当且时，求的值；（III）将（I）中函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像已知，问在的图像上是否存在一点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由【答案】（I）证明见解析；（II）；（III）存在，.