1、天津市四合庄中学2020-2021学年第一学期月检测卷数学试卷满分120分，考试时间90分钟.一选择题(本小题共8道题，共40分)1. 设集合，则=A. B. C. D. A解答：试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A分析：首先分别解不等式和，根据即可得到答案.解答：由题知：，解得.，解得.因为，所以“”“” 必要不充分条件.故选：A点拨：本题主要
2、考查必要不充分条件的判断，同时考查了二次不等式，属于简单题.3. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D. B分析：由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值解答：解：角的终边经过点，则sin，故选B点拨：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. D分析：先由二次函数的性质，求出，再由指数函数的性质，即可得出结果.解答：由二次函数的性质可知，因此，即函数的值域为.故选：D.5. 使得函数有零点的一个区间是（ ）A. B. C. D. C分析：由函数零点定义，代入函数值即可得出结果.解答：所以函数的零点所在区间为故选：C6. 若，则，
3、的大小关系是（ ）A. B. C. D. B分析：将分别与对比，即可求出结论.解答：,即.故选：B.7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. D分析：由题意可知函数在区间上为增函数，函数在区间上为增函数，且有，由此可得出关于实数不等式组，进而可求得实数的取值范围.解答：由于函数在上是增函数，则函数在区间上为增函数，函数在区间上为增函数，且有，所以，解得.故选：D.点拨：本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性，同时也还需注意分界点处函数值的大小关系，考查计算能力，属于中等题.8. 已知函数，若恰好有3个零点，则的取值范围为（ ）A. B.
4、 C. D. D分析：由恰好有3个零点，转化为与两个函数的图象有3个交点，作出,的图象，数形结合，可得答案.解答：由恰好有3个零点，转化为与两个函数的图象有3个交点，作出,的示意图如图所示：当时，与两个函数的图象有3个交点.故选：D.点拨：本题考查了已知函数零点的个数求参数范围的问题，考查了二次函数，指数型函数的图象的作法，考查了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.二填空题(本大题共6小题，共30.0分)9. 函数的定义域是_.分析：要使函数有意义需满足，解不等式即可求解.解答：由题意可得，解不等式得或，所以定义域为，故答案为：10. 已知幂函数的图象过点，则 _.分析：设出幂函数的解析
5、式，根据图象过点，求出的解析式，再代入求.解答：解：设幂函数，其图象过点，；，故答案为：.点拨：本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目.11. 函数的单调增区间是_.分析：求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.解答：由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为.点拨：本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算
6、能力，属于基础题.12. 函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为_.或分析：讨论或，根据指数函数的单调性求出最值即可求解.详解】当时，单调递减，所以，又，解得，当时，单调递增，所以，又，解得，故答案为：或13. 已知曲线(且)过定点，若，且，则的最小值为_，此时_. (1). (2). 分析：由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值解答：令，则，定点为，当且仅当时等号成立，即时取得最小值故答案为：； 点拨：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必
7、须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14. 若是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是_.分析：根据是定义在上的偶函数，且，将不等式化为,再根据函数上是减函数，则函数上是增函数，由求解.解答：因为是定义在上的偶函数，且，所以不等式转化为,又因为函数上是减函数，则函数上是增函数，所以,则,解得,故答案为三解答题(本大题共5小题，共50.0分)15. 已知全集为实数集，集合，.求（1）；（2）.（1）
8、或（2）分析：由定义域的求解方法以及解对数不等式化简集合，再由集合的交并补运算求解即可.解答：（1）由，解得，即由，解得，即由，得或（2），16. 已知，并且是第二象限的角.（1）求和的值；（2）求.（1），；（2）分析：（1）利用同角三角函数基本关系式，求解；（2）上下同时除以，化简求值.解答：（1）是第二象限角，可得，.（2）原式上、下同时除以得，.17. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）证明函数的奇偶性；（3）求不等式的解集.（1）（2）见解析（3）分析：（1）解不等式组，得出定义域；（2）由定义判断奇偶性；（3）先判断函数的单调性，再结合单调性解不等式即可.解答：（1）由，解得，
9、则函数的定义域为（2）函数的定义域关于原点对称，则函数为奇函数.（3）因为函数在区间上单调递增函数在区间上单调递减所以在区间上单调递增，且即等价于即，解得故该不等式的解集为点拨：关键点睛：在第三问中，关键是由函数的单调性结合，解不等式，从而得出解集.18. 求（1）；（2）.（1）；（2）分析：（1）利用对数的运算性质即可求解.（2）利用指数幂的运算性质即可求解.解答：（1）原式 .（2）原式 19. 已知函数是定义在上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点.（1）求函数的解析式；（2）证明函数的单调性；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.（1）；（2）为减函数，证明见详解；（3）分析：（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式.（2）利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号即可证明.（3）根据的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，利用二次函数的性质，只需，求得的取值范围.解答：（1）设(，且)，则，所以 (舍去)或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所以，即，所以，所以（2）设，则因为，所以，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减.（3）要使对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立因为为奇函数，所以恒成立又因为函数在R上单调递减，所以对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，即，解得.