1、20202021学年度第二学期南昌市八一中学高二文科数学5月份考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数满足，则（ ）ABC D 2已知，是两个不共线的非零向量，若，则实数（ ）ABCD3已知是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则4已知向量，则在方向上的投影为（ ）ABCD5给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；在回归直线方程中，当解释变量增
2、加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）ABCD6年月日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ）ABCD7若直线与曲线 (为参数)相切，则实数c等于（ ）A2或B6或C或8D4或8在矩形中，边的长分别为2，1，若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD9在三棱锥中，平面，若，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）ABC D10若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，分别是AB，BC，CA的中点
3、，则下列结论中不正确的是（ ）A平面平面 B平面 C平面平面D平面11已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上的一点，且满足，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数，当时，若恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13设向量，若，则_14. 在中，若，则的值是_.15若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为、，则此四面体的体积_.16已知函数在定义域上单调递减，则的取值范围_.三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤.17平面内给定三个向量，（1）求满足的实数，；（2）若，求实数18随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更多的消费者前来消费某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表满意不满意总计男顾客女顾客总计已知从全部人中随机抽取人为满意的概为（1）请完成如上的列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？附注：19随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上
5、销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程；（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大线性回归方程，其中20如图，在三棱柱中，侧面底面，且点O为中点. （1）证明：；（2）求三棱锥的体积.21已知椭圆的离心率为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点
6、，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及该切线方程；（2）若关于x的不等式恒成立，求正数的最小值.20202021学年度第二学期南昌市八一中学高二文科数学5月份考试卷参考答案D A C A B DCB C A DA 13 1 14 15 16 17 （1）由题意得，；解得；（2）；解得18解：（1）根据题意设女顾客满意的有人，结合列联表知，解得于是可完成列联表如下：满意不满意总计男顾客女顾客总计（2）根据列联表中的数据可以得到的观测值，即，由此可以判断能在犯错率不超过的前提下认为满意度与性别有关系19解：（1）由题意得，所
7、以（2）由（1）知，所以当或时能获得总利润最大20（1）因为，且O为的中点，所以.因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面.因为平面，所以.（2）因为多面体是三棱柱，所以，因为平面，平面，所以平面，即到平面的距离等于到平面的距离，由（1）知平面，且，故三棱锥的体积.21 （1）由题意得， 所以，所以椭圆的方程为；（2）当直线与轴不重合时，设直线的方程为，将代入得，所以，由题意得，将，代入上式得，要使得为定值，即为定值，即，解得，即时，为定值，当直线与轴重合时，直线的方程为，成立所以存在定点，使得为定值22 解，由题意知，解得，所以所以切点坐标为，又切线斜率为2，故所求的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令显然在上单调递增，且，所以等价于，所以即，所以，所以的最小值为