1、北京市西城区2006年5月高三抽样测试数学（文科） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题 ，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1设全集为R，若集合，则N( )等于（ ）ABCD2函数的最小值和最小正周期分别是（ ）ABCD3函数的反函数是（ ）ABCD3等差数列=（ ）A3B4C5D64设命题p：若. 给出下列四个复合命题：p或q；p且q； p； q，其中真命题的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个5函数的最大值与最小值之和是（ ）A2B1C0D26已知直线
2、与平面. 则下列结论正确的是（ ）A若，则为异面直线.B若，则.C若则D若，则.7直线与圆交于A，B两点，则ABC（C为圆心）的面积等于（ ）ABCD8某人上午7:00乘汽车以匀速千米/时（30100）从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速千米/时（420）从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围用阴影部分表正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9椭圆的离心率为 ，其焦点到相应准线的
3、距离为 .10展开式中的系数为 .11已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为 .12甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下（单位：t/hm2）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.49.810.89.710.3乙9.89.91010.210.1其中产量比较稳定的水稻品种是 .13设集合，则集合A的个数为 ；如果集合A中至多有一个奇数，则这样的集合A共有 个.14设的公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件.给出下列结论：0q1；T1981；a99a1011；使Tn1成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 （1）求角B的大小； （2）设m=，n=，求mn的最小值.16（本小题满分12分）有12件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）直到最后一次才查出全部次品的概率.17（本小题满分14分）如图，正四棱锥SABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60.（1）求证：直线SA/平面BDE；（2）求二面角ASBD的大小；（3）求直线BD和平面SBC所成角的大小.18（本小题满分13分）把边长为acm的正六边
5、形板材剪去六个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正六棱柱形容器(不计接缝).如果容器容积的最大值为3000cm3，求正六边形板材边长a的值.19（本小题满分14分）在数列中，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的都有；（3）设，试问数列中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存 在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）双曲线的离心率为，A、F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，交y轴于R点，AP、AQ分别交右准线于M、N两点.（1）若，求直线l的斜率；（2）证明：M、N两点的纵坐标之积为.
6、北京市西城区2006年5月高三抽样测试数学（文科）答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B二、填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分）9 10160 11（2，1） 12乙种 138；614（注：全部选对得5分；选出错误选项得0分；其余情况得2分）三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）15解：（1）因为，所以，2分 所以3分 因为，所以.5分 （2），其中9分 设， 11分 所以，当t=1时，的最小值为5.13分16解：（1）前4次恰好查出2件次品的概率6分 （2）直到最后一次才查出本部次品的概率 12分17解：方法一（1）
7、证明：连结AC交BD于点O，连结OE， 因为SABCD是正四棱锥，ABCD是正方形，所以O是AC的中点. 因为E是侧棱SC的中点，所以OE/AS，2分又OE平面BDE，AS平面BDE，所以直线SA/平面BDE.4分 （2）解：因为AD/BC，异面直线SA和BC所成角的大小是60 所以SAD=606分SDA是等边三角形.根据正棱锥的性质得，SDC、SBA、SBC也是等边三角形.连结SO，取SB中点F，连结AF、OF，因为O是正方形ABCD的中心，根据正棱锥的性质得，SO平面ABCD，AOSO，又AOBD，所以AO平面SBD，7分因为SBAF，根据三垂线定理的逆定理得，OFSB，所以AFO是二面角
8、ASBD的平面角.9分因为，所以在RtAOF中，即二面角ASBD的大小是.10分（3）解：因为E是侧棱SC的中点，所以BESC，DESC，所以SC平面BDE， 平面SCB平面BDE，过D作平面SCB的垂线，垂足在直线BE上，即BE为BD 在平面SCB上的射影，所以DBE为直线BD和平面SBC所成的角，12分 因为，所以， 所以直线BD和平面SBC所成的角的大小为14分方法二：（1）证明：连AC交BD于点O，连结SO，OE. 根据正四棱锥的性质，得SO面ABCD. 以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系.1分因为异面直线SA和BC所成角的大小是60，AD
9、/BC，所以SAD=60，2分因而SDA是等边三角形，根据正棱锥的性质，得SDC，SBA，SBC也是等边三角形. 设AB=a，则因为，所以，所以AS/OE.4分又OE面BDE，AS面BDE，所以AS/面BDE.5分（2）设是平面SAB的法向量.则由 得6分取x1=1，得.7分因为OASO，且OABD，所以是平面SBD的法向量.则9分所以二面角ASBD的大小是10分（3）设是平面SBC的法向量.则由，得取，得，12分又则，13分设BD和平面SBC所成的角的大小为，则，即直线BD和平面SBC所成的角为14分18解：如图，设AB的长为xcm，根据题意，正六棱柱的体积，6分令，得（舍去），当时，为增函数；当时，为减函数；9分所以，在定义域内只有当时取得最大值，11分所以，即，解得，所以13分19解：（1）因为1分 =所以，数列是等差数列.4分（2）因为，所以所以由得，所以，6分所以，所以在数列中对于任意的都有.8分（3），设中存在三项成等差数列则，所以，9分 ，11分因为，所以，为偶数，为奇数，所以与不可能相等，13分所以数列中不存在可以构成等差数列的三项.14分20（1）解：设，因为双曲线的离心率为，所以，双曲线方程为，1分因为，所以，3分因为直线所以，4分点Q是双曲线上一点，所以，5分整理得， 解得6分（2）证明：设由已知，所以，9分所以，由得所以，11分13分所以，14分