1、第六章6.1、6.2A组素养自测一、选择题1棱柱的侧棱(C)A相交于一点B平行但不相等C平行且相等D可能平行也可能相交于一点解析棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C2斜四棱柱的侧面最多含有矩形的个数是(C)A0B1C2D3解析如图所示，在斜四棱柱ABCDABCD中，若AA不垂直于AB，则DD也不垂直于DC，所以四边形ABBA和四边形DCCD就不是矩形所以斜四棱柱的侧面最多有2个矩形3下列说法正确的是(D)A多面体至少有3个面B有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，
2、不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确4下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(D)解析A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱故选D5观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(B)A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥D是棱台解析是棱柱，是棱锥，不是棱锥，是棱台，故选B6某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(A)解析两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A也可通过实物制作
3、检验来判断二、填空题7四棱锥的侧面个数是 4 .解析四棱锥有4个侧面8若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面积之比为 14 .解析棱台上、下两个底面是相似多边形，面积之比是相似比的平方，故上、下底面积之比为14.9下列说法正确的是 .一个棱锥至少有四个面；如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；五棱锥只有五条棱；用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似解析正确不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等也可以不等不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱正确三、解答题10如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1(1)这个长方
4、体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由解析(1)是棱柱，并且是四棱柱(2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面B组素养提升一、选择题1下面说法正确的是(C)A棱锥的侧面不一定是三角形B棱柱的各侧棱长不一定相等C棱台的各侧棱延长必交于一点D用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台解析棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C2以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样
5、可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(C)A1B2C3D4解析如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥AA1BC，B1A1BC1，CA1BC13(多选)一个正方体的截面可能是(ABD)A等边三角形B正方形C正八边形D平行四边形解析一个正方体的截面可能是正三角形，正方形，平行四边形，边数最多是六边形不可能是正八边形，故选ABD4如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)A模块B模块C模块D模块解
6、析先补齐中间一层，只能用模块或，且如果补则后续两块无法补齐，所以只能先用补齐中间一层，然后用补齐二、填空题5从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点其中正确结论的个数为 4 .解析如图所示：四边形ABCD为矩形，故(1)满足条件；四面体DA1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故(2)满足条件；四面体DB1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故(3)满足条件；四面
7、体CB1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故(4)满足条件；故正确的结论有4个6在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为 .(填序号)解析题图不能围成四面体，可以围成四面体三、解答题7.如图所示，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30，在一条棱上有A，B两点，OA4，OB3，以A，B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求在A，B之间的最短绳长解析作出三棱锥的侧面展开图，如图A，B两点间的最短绳长就是线段AB的长度因为OA4，OB3，AOB90，所以AB5，即此绳在A，B之间的最短绳长为5.8如图，在一个长方体的
8、容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状解析(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体是棱柱，不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台