1、第五章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分时间120分钟，满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019全国卷理，2)若z(1i)2i，则z(D)A1i B1iC1i D1i解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D.2已知i是虚数单位，则(D)A12iB2iC2iD12i解析12i.3设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(C)A12iB2iC12iD12i解析由题意可得12i，故选C.4复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位
2、于(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限5已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab1，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要条件，选A.6复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,52i，则由A、B、C
3、所构成的三角形是(A)A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形解析1,2i,52i对应的向量坐标为(1,0)，(0,2)，(5,2)，设O为坐标原点，即(1,0)，(0,2)，(5,2)，(1,2)(5,0)，(4,2)，则|2|2|A|2，BAC90，即由A、B、C所构成的三角形是直角三角形7已知关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m满足(C)AmBmCmDm解析设实根为x0，则x(12i)x03mi0，即(xx03m)(2x01)i0，解得8(2019全国卷理，2)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(C)A(x1)2y21B(x1)2y21C
4、x2(y1)21Dx2(y1)21解析由已知条件，可得zxyi. |zi|1， |xyii|1， x2(y1)21.故选C.9设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为(B)Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为
5、假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题10若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析时，sincos0，故对应点(cossin，sincos)在第二象限11(2019成都高二检测)若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cosBsinA)i(sinBcos
6、A)对应的点位于复平面内的(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析A、B为锐角三角形的内角，ABB，BA，sinAsin(B)cosB，sinBsin(A)cosA，对应点在第二象限，故选B.12(2019南宁高二检测)复数z满足条件：|2z1|zi|，那么z对应的点的轨迹是(A)A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析设zabi(a，bR)，|2z1|，|zi|，整理得：a2b2ab0.故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(2019浙江卷，11)复数z(i为虚数单位)，则|z|.解析zi，易得|z|.14设aR，若
7、复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a1.解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.15已知复数z1cosisin，z2cosisin，则复数z1z2的实部是cos()解析z1z2(cosisin)(cosisin)coscossinsin(cossinsincos)icos()sin()i，故z1z2的实部为cos()16在复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，则z11i或1i.解析设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或.z11i或z11i.三、解答题(本大题共6个小
8、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知z1i，a，bR，若1i，求a，b的值解析z1i，z22i，a2(ab)i1i，18(本题满分12分)已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z对应的点在直线xy30上解析(1)当z为实数时，则有m22m30且m10得m3，故当m3时，zR.(2)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，得0，解得m0或m1.所以当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上19(本题满分12分)已知z，其中i为虚数单位，a0，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解析z，代入
9、z(zi)，得(i)i，的实部为，虚部为，由已知得，解得a24，a2.又a0，故a2.|i|i|3i|.20(本题满分12分)已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围解析z1i，|z|.又，|2.而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，则2(a1)23，a1，1a1.即a的取值范围为1，121(本小题满分12分)已知虚数z满足|2z1i|z22i|，(1)求|z|的值；(2)若mzR，求实数m的值解析(1)设虚数zabi(a，bR且b0)代入|2z1i|z22i|得，|2a1(2b1)i|(a2)(b2)i|，(2a1)2(2b1)2(a2)2(b2)2，整理得a2b22，即|z
10、|2.(2)由(1)知，zabi其中a，bR，且b0.a2b22，又知mR，mzR.mzm(abi)mambimambiabi，(maa)(mbb)i(mz)R，mbb0，m.22(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1、2、3、4、5、6，
11、故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P.
