1、1已知平面向量 a，b 满足：a(1，2)，|b|2 5，ab10，则向量 b 的坐标是()A(2，4)B(2,4)C(1,2)D(1,2)答案 B解析 由题意知|a|5，设 a 与 b 的夹角为，则 ab|a|b|cos10cos10，cos1，又|b|2|a|，因此 b2a(2,4)2已知向量 a，b，且|a|3，a 与 b 的夹角为6，a(2ab)，则|b|()A2 B4C.3D3答案 B解析 解法一：由 a(2ab)知，a(2ab)2a2ab0，故 ab2a22(3)26，ab|a|b|cosa，b 3|b|cos66，解得|b|4.故选 B.解法二：如图，作OA a，OB b，a，b
2、6，作OC 2a，则BC2ab.由 a(2ab)可知，OCBC.在 RtOCB 中，OC2|a|2 3，cosa，bOCOB2 3|b|32，解得|b|4.故选 B.32015西安八校联考若函数 ycosx6(N*)图象的一个对称中心是6，0，则 的最小值为()A1 B2C4 D8答案 B解析 6 6k2(kZ)6k2(kZ)min2，故选B.42015河北五个一名校联盟已知(0，)，且 sin4 210，tan2()A.43B.34C247D.247答案 C解析 由 sin4 210得 22(sincos)210，sincos15.解方程组sincos15sin2cos21，得sin45co
3、s35或sin35cos45.因为(0，)，所以 sin0，所以sin35cos45不合题意，舍去，所以 tan43，所以 tan2 2tan1tan22431432247，故选 C.5已知函数 yAsin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，则经过点 P(，0)，斜率为 A 的直线的方程为()Ay 2x34By 2x4Cy 3x3Dy 3x23答案 A解析 由题中图象可知，三角函数的最小正周期 T 满足T24 12 3，则 T23，则 3，又 3 12 22k(kZ)，解得 34 2k(kZ)，又 00)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为()A.23B.6C.2D
4、.3答案 B解析 由题意知，f(x)3cos2xsin2x2cos2x6，将 f(x)的图象向左平移 t(t0)个单位长度所得图象对应的函数为 g(x)2cos2x2t6，又 g(x)为奇函数，所以 2t6的最小值为2，解得 tmin6.选 B.82015大连双基若两个非零向量 a，b 满足|ab|ab|2|a|，则向量 ab 与 ab 的夹角是()A.6B.3C.23D.56答案 C解析 在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为6，如图，所求的夹角为23，故选 C.9已知向量 a(2,3)，b(x，2)，且 a 与 2ab 共线，则实数 x 的值为_答案 43解析 解法一
5、：因为向量 a 与 2ab 共线，所以 2abka(kR)，则(4x,8)k(2,3)，可得方程组4x2k83k，消去 k，解得 x43.解法二：2ab(4x,8)，由向量 a 与 2ab 共线，可得 283(4x)，解得 x43.10若函数 f(x)2sin(2x)，且 f4 f 12，则函数 f(x)图象的对称轴为_答案 xk2 12(kZ)解析 易知函数 f(x)的最小正周期为，而 f4 f 12，所以 f(x)图象的一条对称轴为 x 12，故函数 f(x)图象的对称轴为 xk2 12(kZ)11已知函数 f(x)2sinx3 cosxsinxcosx 3sin2x(xR)(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)在ABC 中，B 为锐角，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f(B)3，M 为 BC 边的中点，AM2 3，求 ac 的最大值解 (1)f(x)2 12sinx 32 cosx cosx sinxcosx 3 sin2x 2sinxcosx 3(cos2xsin2x)sin2x 3cos2x2sin2x3.由22k2x322k，得 12kx512k(kZ)f(x)单调递增区间是k 12，k 512 kZ.(2)由 f(B)3，得 sin2B3 32.又 0B2，则32B323，从而 2B33，B3.设BAM，其中 0a 得 a2，a 的取值范围是1,2)