1、课时分层作业(四)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A综合法B分析法C比较法 D归纳法B由分析法和综合法定义可知选B.2若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()Aab0BbaCab0 Dab(ab)0C由ab0a3b3，但不能推出ab0，ab的一个充分不必要条件3要证a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C1a2b20D(a21)(b21)0D要证a2b21a2b20，只要证明(a21)b2(1a2)0，只要证明(a21)(1b2)0，即证(a21)(b21)0.4在不等边三角形中，a为最大边，要想
2、得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2 Da2b2c2C由余弦定理得cos A0，b2c2a20，即b2c2bc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0Cab2ac3a2(ac)2ac0(ac)(ab)0.二、填空题6设A，B(a0，b0)，则A，B的大小关系为_ABAB0，AB.7如果ab，则实数a，b应满足的条件是_ab0要使ab成立，只需(a)2(b)2，只需a3b30，即a，b应满足ab0.8如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种
3、条件即可，不必考虑所有可能的情形)B1D1A1C1(答案不唯一)要证明A1CB1D1，只需证明B1D1平面A1C1C.因为CC1B1D1，只要再有条件B1D1A1C1，就可证明B1D1平面A1C1C，从而得B1D1A1C1三、解答题9当ab0时，求证：(ab)证明要证(ab)，只需证()2，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.因为a2b22ab对一切实数恒成立，所以(ab)成立因此不等式得证10已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2b2c24S.证明要证a2b2c24S，只要证a2b2(a2b22abcos C)2absin C，即证a2b22absin(C30
4、)，因为2absin(C30)2ab，只需证a2b22ab，显然上式成立，所以a2b2c24S.能力提升练1已知a，b，c，d为正实数，且，则()A. B.C. D以上均可能A先取特殊值检验，可取a1，b3，c1，d2，则，满足.B，C不正确要证，a，b，c，d为正实数，只需证a(bd)b(ac)，即证adbc.只需证，而成立，.同理可证(a0，b0)C.2D对于A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对于B，()2ab2，()2ab，；对于C，要证(a3)成立，只需证明，两边平方得2a322a32，即，两边平方得a23aa23a2，即02因为02显然成立
5、，所以原不等式成立；对于D，()2(2)2124244(3)0，1成立的正整数p的最大值是_12由21，得21，即p(21)2，所以p0，b0)始终平分圆x2y22x4y80的面积，则的最小值为_由条件知直线过圆心(1,2)，2a2b40，即ab2(ab)(32).5求证：以过抛物线y22px(p0)焦点的弦为直径的圆必与直线x相切证明如图所示，过点A，B分别作AA，BB垂直准线于点A，B，取AB的中点M，作MM垂直准线于点M.要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM|AB|.由抛物线的定义有|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM|(|AA|BB|)根据梯形的中位线原理可知上式是成立的，所以以过抛物线y22px焦点的弦为直径的圆必与直线x相切
