1、第一章常用逻辑用语(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列语句中是命题的是()A梯形是四边形 B作直线ABCx是整数 D今天会下雪吗？2设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D04设集合Mx|x2，Px|x30”是“sin A”的()A充分不必要条件B必
2、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若p：aR，|a|2，条件q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：|x|1是xa的充分不必要条件，则()A“p或q”为真命题B“p且q”为假命题C“綈p且q”为真命题D“綈p或綈q”为真命题10“a和b都不是偶数”的否定形式是()Aa和b至少有一个是偶数Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数Da和b都是偶数11不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，那么a的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(，2
3、 D(，2)12已知命题p：存在xR，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_15若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_16下列四个命题中“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件；函数y的最小值为2.其中是假命题的为_(将你认为是假命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程x2x10有两个
4、实根18(12分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假19.(12分)已知p：2；q：x22x1m20 (m0)，若綈p是綈q的必要非充分条件，求实数m的取值范围20(12分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件21.(12分)p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围22(12分)已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围单元检
5、测卷答案解析第一章常用逻辑用语(A)1A2A因为原命题“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a，b 都小于1，则ab2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则ab2”，是假命题，反例为a1.2，b0.3.3C4A“xM，或xP”不能推出“xMP”，反之可以5C中有“且”；中没有；中有“非”；中有“或”6B当A170时，sin 170sin 1030A30，即“回得来”7AaR，|a|1a21时，44a0恒成立，故函数ylog(x22xa)的定义域为R，即命题p是真命题；命题q：当a1时，由|
6、x|1，得1x1，即|x|1是xa的充分不必要条件，故命题q也是真命题所以命题“p或q”是真命题10A对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”11B注意二次项系数为零也可以12Dp、q都是真命题，均正确13必要不充分解析qp，pq.143,0解析ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得3a0；3a0.15平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形解析本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值
7、表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可16解析“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”，但是函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为，即ycos 2kx，T，k1.“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”，反之垂直推出a；函数y，令t，t，ymin.17解(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题(3)如果一个方程为x2x10，则这个方程有两个实数根，为假命题18解方法一(直接法)
8、逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命题q：a1.p：Aa|关于x的不等式x2(2a1)xa220有实数解a|(2a1)24(a22)0，q：Ba|a1AB，“若p，则q”为真，“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真即原命题的逆否命题为真19解綈p：2，解得x10，Ax|x10綈q：x22x1m20，解得x1m，Bx|x1m綈p是綈q的必要非充分条件，BA，即且等号不能同时成立m9，m9.20解令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根，即k2.所以其充要条件为k0恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；如果p真，且q假，有0a，a4；如果q真，且p假，有a0或a4，且a，a0.综上，实数a的取值范围为(，0).22解假设三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0都没有实数根，则，即得a1.所求实数a的范围是a或a1.