1、课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若f(x)3x1，则f(1)3C若yx，则y1D若ysin xcos x，则ycos xsin xDD中，ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x2若对任意实数x，恒有f(x)5x4，f(1)1，则此函数为()Af(x)1x5Bf(x)x52Cf(x)x42 Df(x)x51B由f(1)1，排除A，D；又对任意实数x，恒有f(x)5x4，则f(x)x5c ，故排除C，选B.3曲线f(x)x3x2在P0点处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0
2、)B(2,8)C(1,0)和(1，4)D(2,8)和(1，4)Cf(x)x3x2，f(x)3x21，设P0(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01故P0点坐标为(1,0)或(1，4)4设曲线f(x)在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 BC D2Df(x)1，f(x)，f(3)，a2，即a25已知函数f(x)x24ln x，若存在满足1x03的实数x0，使得曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线xmy100垂直，则实数m的取值范围是()A5，)B4,5C D(，4)Bf(x)x，当1x03时，f(x0)4,5，又kf(x0)m，所以m4,5二、填空题6函
3、数y的导数是_f(x).7已知f(x)x22fx，则f_.f(x)x22fx，f(x)2x2f，f22f，f2，即f.8某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为_7 m/ss2t，vs(4)87 m/s.三、解答题9点P是曲线yf(x)ex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解根据题意设平行于直线yx的直线与曲线f(x)ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即f(x0)1f(x)(ex)ex，e1，得x00，代入f(x)ex，得y01，即P(0,1)则点P到直线yx的最小
4、距离为d.10已知抛物线yax2bxc过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a，b，c的值解因为yax2bxc过点(1,1)，所以abc1y2axb，曲线在点(2，1)处的切线的斜率为4ab1又曲线过点(2，1)，所以4a2bc1由解得所以a，b，c的值分别为3，11,9.能力提升练1函数f(x)xxln x在(1,1)处的切线方程为()A2xy10B2xy10C2xy10 D2xy10Bf(x)(xxln x)1xln xx(ln x)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.2曲线f(x)x2bxc在
5、点(1,2)处的切线与其平行直线bxyc0间的距离是()A. B.C. D.C因为曲线过点(1,2)，所以bc1，又f(1)2b，由题意得2bb，所以b1，c2，所以所求的切线方程为y2x1，即xy10.故两平行直线xy10和xy20的距离为d.3若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(e，e)设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee，点P的坐标是(e，e)4图中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，且a0)的导函数的图像，则f(1)_.f(x)x22axa21，由题图与知，它们的对称轴都为y轴，此时a0，与题设不符合，故题图是f(x)的导函数的图像由题图知f(0)0，a0，所以a1，此时f(x)x3x21，所以f(1).5已知函数f(x)，且f(x)的图像在x1处与直线y2相切(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图像上的任意一点，直线l与f(x)的图像相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围解(1)f(x).因为f(x)的图像在x1处与直线y2相切所以即所以a4，b1，所以f(x).(2)因为f(x)，所以直线l的斜率kf(x0)4，令t，t(0,1，则k4(2t2t)82，所以k.