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江苏省东台市创新学校高中数学选修1-1苏教版导学案:3-4-2导数在实际生活中的应用2 .doc

1、学科:数学 年级:高二 课题:1-1文科 3.4.2导数在实际生活中的应用2主备人: 学生姓名: 得分: 一、教学内容:导数(第 十一 课时)3.4.2导数在实际生活中的应用(2)二、教学目标:1、通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值;2、通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高三、讲解新课 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题1几何方面的应用(面积和体积等的最值)2物理方面的应用(功和功率等最值)3经济学方面的应用(利润方面最值)例1在如图所示

2、的电路中,已知电源的内阻为,电动势为外电阻为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?例2强度分别为的两个光源,它们间的距离为,试问:在连接这两个光源的线段上,何处照度最小?试就时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源的距离的平方成反比)四、课堂练习1某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_千米处2.已知某养猪场的固定成本是20 000元,每年最大规模的养殖量为600头,且每养l头猪,成本增加100元,

3、养头猪的收益函数为, 记分别为养头猪的成本函数和利润函数 (1)分别求的表达式; (2)当取何值时,最大?3.某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品,则损失100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是:。(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数;(2)问该厂的日产量定为多少时,可获最大盈利?五、 课堂小结六、 课后作业1.如图,已知海岛到海岸公路的距离为,间的距离为,从到,必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,车速为,记(1)试将由到所用的时间表示为的函数;(2)问为多少时,由到所用的时间最少?2. 如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通已知AB=60m,BC=80m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成的小于的角为 ()求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式;()求排管的最小费用及相应的角

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