1、第三讲题目解答求规范一、数学语言应用规范数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言用数学语言可以定义数学概念，表述数学结论，揭示数学关系数学语言具有准确、抽象、简捷等特点，在解题中使用数学语言要力求规范，避免高考中不必要的失分例1(1)函数ylog2(x2)的定义域是_(2)函数f(x)tan的单调区间为_分析(1)函数的定义域应该是集合或区间的形式，不能写成不等式；(2)单调区间形式一定是区间；三角函数的单调区间如含有k，不要忘记kZ，另外还要注意区间的开闭解析(1)令x20，得x2，函数ylog2(x2)的定义域为(2，)(2)令xt，则t单调递增由复合函数单调性知，只有ytan t单调递增
2、才能使原函数单调递增，t，kZ，x，kZ，x，kZ.函数f(x)tan的单调递增区间为，kZ.答案(1)(2，)(2)，kZ例2(2013安徽)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积分析由四边形ABCD是菱形可得对角线垂直；由等腰三角形PBD又可得垂直，结合图形，深刻理解文字语言、图形语言的含义，在证题过程的书写中要注意数学符号的应用(1)证明连接AC交BD于O点，则O为BD中点，且ACBD，连接PO，又PBPD，则POBD，又ACPOO，因此BD平面POC，则BDPC.(2)
3、解在ABD中，AO，在BOP中PO.在POA中，AO2PO2PA2，则POAO，又POBD，则PO底面ABCD.VPBCEVPABCVEABCPOSABC.跟踪训练1(1)(2013安徽)函数yln的定义域为_答案(0,1解析解不等式组得：00，x1x24k，x1x28.(2)由导数的几何意义知过点A的切线斜率为，切线方程为y(xx1)，化简得y，同理过点B的切线方程为y，由，得x，将代入得y2，点P的纵坐标为2.(3)点P到直线AB的距离为d，又|AB|4.SPAB44(k22)8 ，当且仅当k0时取等号，PAB面积的最小值为8.跟踪训练2(2013课标全国)如图，直三棱柱ABCA1B1C1
4、中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积(1)证明连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.又因为ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.三、步骤书写要规范在高考中，解答题的要
5、求是“应写出文字说明、证明过程或演算步骤”在解答题的解题步骤中，一定要计算过程明确，推理过程严谨，不可跨度太大而漏掉得分点例5(2013辽宁)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率分析利用古典概型求概率，不能只有简单的计算公式，要列举基本事件的全部情况，和所求事件包含的基本事件解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，
6、共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).跟踪训练3(2013天津)已知函数f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin 3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x
7、2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f(0)2，f2，f2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为2.跟踪训练4对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：次数分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,30)20.05合计M1(1)求出表中的M、p及图中a的值；(2)若该校高一年级有学生360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间15,20)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次
8、数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率解(1)由区间10,15)内的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1025m240，解得m3，p，n0.625.因为a是区间15,20)内的，所以a0.125.(2)参加社区服务的次数在区间15,20)内的人数约为3600.625225.(3)在样本中，在区间20,25)内的人数为3，可分别记为A，B，C，在区间25,30)内的人数为2，可分别记为a，b.从该5名同学中取出2人的取法有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共10种，至多一人在区间20,25)内的情况有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率为.