1、机械波的描述 (30分钟50分)一、选择题(本题共9小题，每题3分，共27分)1简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是()A振幅越大，则波传播的速度越快B频率越大，则波传播的速度越快C在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短【解析】选D。波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频率相同，又f，故D正确；故选D。2介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点，下列说法中正确的是()A它的振动速度等于波的传播速度B它的振动方
2、向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率【解析】选D。简谐波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，选项A错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，选项B错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，选项C错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，选项D正确。3质点A做简谐运动的振动图像与t1.6 s时刻的波形图像如图所示，则下列说法正确的是()A质点A向下运动，波向左传播B质点A向下运动，波向右传播C质点A向上运动，波向左传播D质点A向上运动，波向右传播【解析】选C。根据振动
3、图像可知t1.6 s时刻质点A向上振动，在波形图像中根据“同侧法”知波向左传播，故A、B、D错误，C正确。故选C。4.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是()A波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动【解析】选C。质点A在此时刻的振动方向如题图中箭头所示，向下振动，利用“上下坡法”可知，波向左传播，故B、D错误；根据“同侧法”，质点A向下振动，质点B向上振动，质点C向上振动，故C正确，A错误；
4、故选C。5.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波的图像在某时刻如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()A沿x轴正方向传播，波速v20 m/sB沿x轴正方向传播，波速v10 m/sC沿x轴负方向传播，波速v20 m/sD沿x轴负方向传播，波速v10 m/s【解析】选B。横波的传播方向与质点的振动方向垂直，已知P质点的运动方向向下，由同侧法可知波的传播方向沿x轴正方向；读图得波长20 m，由题知T2.0 s，则波速v10 m/s，故选B。6图甲所示为一列简谐横波在t20 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是()Av25 cm/s，向左传播Bv50
5、 cm/s，向左传播Cv25 cm/s，向右传播Dv50 cm/s，向右传播【解析】选D。由甲读出波长为 0.5 m。由乙图读出周期为T1 s，则波速为v0.5 m/s50 cm/s。根据波的周期性可知，t20 s质点P的速度方向与t1 s的速度方向相同，都沿向上方向，则在甲图上，由波形的平移法得知，该波向右传播，故D正确。【加固训练】图甲为一列简谐横波在t0时刻的波形图。a、b两质点的横坐标分别为x2 m和x6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A该波沿x方向传播，波速为1 m/sB质点a经4 s振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时
6、速度最大【解析】选C。由图乙可得：图甲所示时刻，质点b在平衡位置向上振动，故由图甲可得：波向左传播，故A错误；由图乙可得：周期T8 s，振幅A0.5 m，故质点a经4 sT振动的路程为2A1 m，故B错误；波向左传播，故图甲所示时刻质点a向下振动，故C正确；在t2 s时，质点a在负的最大位移处，此时a的速度为零，故D错误。7一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两个质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为()A4 m、6 m和8 mB6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12 m D4 m、8 m和12 m【解析】选C。满足这种情况的波形有三种
7、情况，一是两质点间有半个波长，此时x6 m，故12 m；二是两质点间有一个波长，此时6 m；三是两质点间有1.5个波长，此时x6 m，故4 m。选C。8(2021广州高二检测)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()【解析】选D。由图A知，波长2s，周期TA，由图知质点a向上振动，经第一次到达波谷，用时t1TA，B图对应波长s，周期TB，由图知质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t2TB，C图对应波长s，周期TC，由图知质点a向上振动，经
8、第一次到达波谷，用时t3TC，D图对应波长s，周期TD，由图知质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t4TD，所以D中质点a最早到达波谷，故选D。9如图，甲为t1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，沿波的传播方向上距该质点x0.5 m处，质点的振动图像可能是()【解析】选A。由题图知2 m，T2 s，由乙图知t1 s 时该质点在y轴负半轴且向下运动，满足该条件的点有两个，如图所示，无论是向左传播x0.5 m的图(1)，还是向右传播x0.5 m的图(2)，都可确定在t1 s时沿波的传播方向上距该质点x0.5 m处，质点都在y轴正向且向下运动，满足题意的只有A选项。【加固
9、训练】如图是某时刻横波的波形图，则()A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从左向右传播，则质点d向上运动【解析】选B。根据质点振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，A项错误，B项正确。若波向左传播，则c向上运动，C项错误。若波向右传播，则d向下运动，D项错误。二、非选择题(本题共2小题，共23分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)10(10分)(1)(多选)如图所示为一列横波在某时刻的波形图。已知波由右向左传播，下列说法中正确的是()A质点d的运动方向向下，质点b
10、的运动方向向上B质点c比质点b先回到平衡位置C此时质点c的速度、加速度均为零Dc与g两质点的运动方向始终相反(2)一列横波在某时刻的波形如图所示，质点a的振动方向向下，则波的传播方向向_，在这时刻振动方向向上的质点有_，加速度方向向下的质点有_。【解析】(1)选A、B、D。根据波的传播方向向左可判断出b质点的运动方向向上，d质点的运动方向向下，因此A选项正确；质点b的运动方向向上，回到平衡位置的时间大于，故c质点先回到平衡位置，B选项正确；此时质点c的速度为零，加速度最大，C选项错误；c和g两质点的平衡位置相距半个周期，振动情况始终相反，D选项正确。(2)由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x
11、轴负方向传播；根据波的形成过程中质点的带动特点，即都是由靠近波源的临近质点来带动。所以，可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是：向下、向下、向上、向上、向上。所以，向上的质点是c、d、e；位移为正时，加速度为负，即加速度向下的质点是e。答案：(1)A、B、D(2)x轴负方向c、d、ee【总结提升】波的形成和传播原理与质点振动方向的应用(1)波的传播方向和质点的振动方向的互判问题是本节也是本章的重点问题，方法有很多，如“上下坡法”“同侧法”“微平移法”等。(2)虽然方法多种多样，但是波的形成和传播原理是根本，方法是规律，理解了原理、知道方法的依据、记住了方法能够使解题过程更简单、更快捷。
12、11.(13分)如图所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图像，经过t0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示。求：(1)这列波波长及振幅；(2)若波沿x轴负方向传播，该波的波速的最小值；(3)若波速等于45 m/s，则波沿哪个方向传播？【解析】(1)由某时刻的波形图像知，这列波波长4 m，振幅为A2 cm；(2)若这列波沿x轴负向传播，有t(n)T当n0时，周期T有最大值Tmt s对应波速最小，即v15 m/s(3)若波速等于45 m/s，经过t0.2 s对应的传播距离svt9 m满足s(2)由波形移动可知，波沿x轴正向传播。答案：(1)4 m2 cm(2)15 m/s(3)波沿x轴正向传播
13、(30分钟50分)12.(4分)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点的平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()A0.60 m B0.20 mC0.15 m D0.10 m【解析】选D。由题意知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两质点的平衡位置间距0.15 mn(n0，1，2，)，所以波长 m(n0，1，2，)，当n0时，0.30 m；当n1时，0.10 m，故选D。13(4分)(2021年重庆适应性测试)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此
14、时a经平衡位置向上振动，则()A此波向右传播Bb点振动周期为3 sCc点运动速度大小为2 m/sD此波在a、d两点之间传播需3 s【解析】选B。此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，A错误；由图可知这列波的波长为xad6 m，波的周期为T3 s，B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t4.5 s，D错误。14.(4分)(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s 质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6 s 质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间
15、可能是()A1 s B1.2 s C2.4 s D4.2 s【解析】选A、D。根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s，质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑：(1)质点由O点向右运动到M点，则OB之间所用的时间为0.9 s0.3 s1.2 s，根据对称性，OA之间所用的时间也为1.2 s，则第三次通过M点所用的时间为2tMO2tOA20.9 s21.2 s4.2 s。(2)质点由O点先向左运动再到M点，则OAOMB所用的时间为0.9 s0.3 s1.2 s，为个周期，故周期为1.6 s，第三次经过M点所用的时间为1.6 s2tMB1.6 s
16、0.6 s1.0 s。故A、D正确，B、C错误。15(4分)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是()A该水面波的频率为6 HzB该水面波的波长为3 mC水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去D水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】选B、D。由题意可知T s s，f0.6 Hz，波长vT3 m，A错、B对；波传播时将振源能量向外传播，而振动的质点并不随波迁移，C错、D对。故选B、D。【加固训练】一
17、列简谐横波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.1 s的波形如图中虚线所示，已知波的周期大于0.1 s，波沿x轴正方向传播，则波的传播速度大小是()A.15 cm/sB10 cm/sC5 cm/s D2.5 cm/s【解析】选C。由周期T0.1 s可得：波的传播距离x；根据波向右传播，由图可得：波长2 m，波的传播距离x0.5 cm；故波速v5 cm/s，故C正确，A、B、D错误。16(16分)(2021梅州高二检测)一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知tt2t10.5 s。问：(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3Tt4T，波速是多大？(
18、3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？【解析】(1)有两组解：若波向右传播，传播距离x(n)，则有v右 m/s(16n4) m/s(n0，1，2，)；若波向左传播，传播距离x(n)，则有v左 m/s(16n12) m/s(n0，1，2，)。(2)因波向左传播，且3Tt4T，则必有3x0)，图中两波峰间的距离x7.0 m，求：(1)波速大小和方向；(2)时间t；(3)从实线时刻算起，质点M第11次到达y2.5 cm 所需时间。【解析】(1)由题图甲可知周期T6.0 s，且质点N在t3.0 s时刻向下运动；由题图乙可知8 m，且波沿x轴负方向传播，故波速大小v1.33 m/s，方向沿x轴负方向。(2)由波沿x轴负方向传播可知，t时间内波传播的距离为x(n)(n0、1、2、)所以，时间tnTT(6n) s(n0、1、2、)(3)从实线时刻算起，M质点的振动方程为yA sin t5sin t5sin t (cm)当质点M第1次到达y2.5 cm时，解得t10.5 s，则质点M第11次到达y2.5 cm时，tt15T，解得t30.5 s答案：(1)1.33 m/s方向沿x轴负方向(2)t(6n) s(n0、1、2、)(3)30.5 s