1、天津市南开区2015届高三一模数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至9页祝各位考生考试顺利！第 卷 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么 球的体积公式V球=pR3，P(AB)=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径棱柱的体积公式V柱体=Sh， 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的（1）i是虚数单位，复数=（ ）（A）i （B）i （C）i （D）+i（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值是（ ）（A）0 （B）6 （C）8 （D）12（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x(AB)， 条件q：x(AB)，则p是q的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件主视图左视图俯视图（4）如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（ ）（A）8+4 （B）8+4 （C） （D）8+2+2（5
3、）已知双曲线ax2by2=1（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ ） （A）4x212y2=1 （B）4x2y2=1（C）12x24y2=1 （D）x24y2=1（6）函数y=log0.4(x2+3x+4)的值域是（ ）（A）(0，2 （B）2，+)（C）(，2 （D）2，+)（7）已知函数f(x)=sinwxcoswx（w0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为（ ） （A）(，0) （B）(，) （C）(0，) （D）(，)（8
4、）已知函数f(x)=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ） （A）0m1 （B）m （C）1m （D）m2 南开区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一） 答 题 纸（文史类）题 号二 三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得 分第 卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2本卷共12小题，共110分得 分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上。（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频
5、数为15，则抽取的学生人数为 （10）已知公差不为0的等差数列an中，a1，a2，a5依次成等比数列，则= （11）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= （12）过点(2，6)作圆x2+(y2)2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （13）如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为 （14）已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=l，=l 若点F为线段BE的中点，点O为ADE的重心，则= 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得 分评卷人（15）
6、（本小题满分13分）组号分组频数频率第1组50，55) 50.050第2组55，60)0.350第3组60，65)30第4组65，70)200.200第5组70，75100.100合计1001.000某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示（）请求出频率分布表中、位置相应的数据；（）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？（）在（）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？频率分布表得 分评卷人（16）
7、（本小题满分13分）在非等腰ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A（）求cosA及b的值； （）求cos(2A)的值得 分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）求二面角P-AC-E的余弦值；（）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值得 分评卷人（18）（本小题满分13分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*
8、（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn得 分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：（ab0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b（）求椭圆C的离心率；（）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上得 分评卷人（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=(x1)2+alnx，aR（）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1x2
9、，求证：f(x2)ln2南开区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一） 数学试卷（文史类）参考答案 2015.04一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案 A C C A D B D B 二、填空题： （9）60； （10）9； （11）2500； （12）x2y +6=0； （13）2； （14）0（16）解：（）解：在ABC中，由正弦定理=，得=， 2分因为C=2A，所以=，即=，解得cosA= 4分在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA， 得b2b+7=0，解得b=3，或b=因为a，b，c互不相等，所以b= 7分（）cosA
10、=，sinA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA21=， 11分cos(2A)=cos2A+sin2A= 13分（17）解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPCAB=4，AD=CD=2，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BCPC=C，AC平面PBCAC平面EAC，平面EAC平面PBC 4分（）由（）知AC平面PBC，ACCP，ACCE，PCE即为二面角P-AC-E的平面角 6分PC=AB=2AD=2CD=2，在PCB中，可得PE=CE=，cosPCE= 9分（）作PFCE，F为垂足由（）知平面EAC平面PBC，平面平面EAC平面PBC=CE，PF
11、平面EAC，连接AF，则PAF就是直线PA与平面EAC所成角 11分由（）知CE=，PF=，sinPAF =，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 13分（18）解：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2分2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 4分当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 7分（）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， 8分Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1
12、)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1)2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 13分（19）解：（）设F的坐标为(c，0)，依题意有bc=ab，椭圆C的离心率e= 3分（）若b=2，由（）得a=2，椭圆方程为 5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由=32(2k23)0，解得：k2由韦达定理得：xM+xN= ，xMxN= 7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x2，NA方程为：y=x+2， 9分由解得：y= 11分=1即yG=1，直线BM与直线AN的交点G在定直线上 14分（20）解：（）函数f(x)的定义域为(0，+)， 1分f(x)=2x2+=， 2分曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，f(1)=a=2 4分令g(x)=2x22x+a，则=48a当0，即a时，g(x)0，从而f(x)0，故函数f(x)在(0，+)上单调递增； 6分当0，即a时，g(x)=0的两个根为x1=，x2=，当，即a0时，x10，当0a时，x10故当a0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+)单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，)，(，+)单调递增，在(，)单调递减 9分