1、第5章万有引力定律及其应用单元测试1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图1 所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是 ()A图中航天飞机正加速飞向B处B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 图1C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90，故航天飞机飞向B处时速度增大，即加速，A正确；B处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在圆形轨道上运
2、动时要求月球引力等于所需向心力，故B正确；由Gmr知月球质量可表示为M，C正确；因空间站的质量未知，故D错误答案：ABC2(性测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于分成功撞月如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是 ()图2A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在控制点1处应加速D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s
3、解析：由mR可得月球质量M，A正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B错误；“嫦娥一号”从控制点1处开始做向心运动，应在控制点1处减速，C错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一齐绕地球运动因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D错误答案：A3“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ()Ar、v 都将略为减小Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大Dr将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向
4、心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v 得出运行速率v将增大，故选C.答案：C4.(底考试)一物体从一行星表面某高度处 自由下落(不计阻力)自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算 出 () 图1A行星表面重力加速度的大小图3B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小D物体受到行星引力的大小解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量答案：AC5阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年
5、发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动下列说法正确的是 ()A该行星绕恒星运行周期会不断增大B该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小C该行星绕恒星运行周期不变D该行星绕恒星运行的线速度大小不变解析：由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行
6、星的质量改变而恒星的质量不变，由和可知，周期和线速度大小均不改变选项C、D正确答案：CD6如图4所示，在同一轨道平面上的三个人 造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有 () 图4A根据v，可知vAvBvCB根据万有引力定律，FAFBFCC向心加速度aAaBaCD运动一周后，C先回到原地点解析：由mma可得：v.故vAvBvC，不可用v比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a，可得aAaBaC，C正确；万有引力F，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由T可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误答案：C7宇宙中两个星球可以组成双
7、星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ()A双星相互间的万有引力减小B双星做圆周运动的角速度增大C双星做圆周运动的周期增大D双星做圆周运动的半径增大解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r12m2r22及r1r2r得，r1，r2，可知D正确；FGm1r12m2r22，r增大F减小，r1增大，故减小，B错；由T知C正确答案：B8有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ()A该行星的
8、半径为B该行星的平均密度为C无法测出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为解析：由T可得：R，A正确；由m可得：M，C错误；由MR3得：，B正确；由mg得：g，D正确答案：ABD9在2003国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2003年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是 ()A它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等B可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同C它们在绕地球飞
9、行的过程中，宇航员处于平衡状态D飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力解析：通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，根据开普勒第三定律可知：三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故只有B正确答案：B10发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经 点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同 图5步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
10、、3相切于P点(如图5所示)则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：卫星在半径为r的轨道上运行时，速度v ，可见轨道半径r越大，运行速度越小，由vr可得 ，r越大，越小，A错B正确；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由a知，在同一点它们的加速度是相同的，故C错D正确答案：BD11在半径R5 000 km的某星球表面，宇航员做
11、了如下实验，实验装置如图6甲所示竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示求：图6(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度(2)该星球的第一宇宙速度解析：(1)小球过C点时满足Fmgm又根据mg(H2r)mvC2联立解得FH5mg由题图可知：H10.5 m时F10；可解得r0.2 mH21.0 m时F25 N；可解得g5 m/s2(2)据mmg可得v5103 m/s.答案：(1)0.2 m5 m/s2(2)5103 m/s
12、12中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知Gmg月又mg月F 飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知GmR又T由式可知月球的半径R.月球的质量M.答案：(1)见解析(2)RM