1、 延边第二中学20182019学年度第二学期 第二次阶段考试高二年级数学试卷（理） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1，m为实数，若，则m的值为（ ）A. 4 B. C. 6 D. 02. 如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（ ）ABCD3. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为（）A BCD4. 曲线，和直线围成的图形面积是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A2 B1 C1 D 26. 求的展开式的常数项是（ ） A. 15 B. -15 C. 17 D. -177.已知随机变量
2、的分布如下表所示，则等于（ ）1010.50.2p A. 0 B. 0.2 C. 1 D. 0.38. 在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）A BC D9. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则
3、休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16 B. 28 C. 84 D. 9612. 已知函数的定义域为，对任意的满足.当时，不等式的解集为( )ABCD 二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）133名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.14已知随机变量X且则_.15盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为_.16已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为_三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题
4、为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17（本小题满分10分）现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用 (百万元)12345年利润(百万元)23447数据表明y与x之间有较强的线性关系(1) )求对的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数18（本题满分10分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密
5、码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望. 19（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”. 甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(1) 由统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前
6、提下认为“成绩优良与教学方式有关”?P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635 (2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.附:K2=(n=a+b+c+d), 20.（本题满分12分） 已知函数.其中（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线交轴于点（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数， 恒成立，求实数的取值范围123456789101112BBCDACBDBABA 1336 140.1 15 16
7、 17(1) ；(2) 百万元.（1）由题意可知=，=，所求回归直线的方程为=（2）在（2）中的方程中，令，得=，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元18解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（1） 依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为12319.【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,20. 【详解】（1），当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，即.21. 解：（1）由，得，曲线在处的切线方程为，则，解得；（2），不妨设，对于内的任意两个数，即有，设，则在上为减函数则对恒成立可得在上恒成立令，则在上单调递减，即实数的取值范围是