1、课时分层作业(八)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知正方形ABCD的边长为1，设a，b，c，则|abc|等于()A0B3C2 D2D利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|abc|2|2.2已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则等于()A B3C3 D2B()23.3长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则()Aijk B.ijkC3i2j5k D3i2j5kC3i2j5k.4空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值是()A. B.C D0Dcos，0，选D.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，有
2、下列命题：()232；()0；与的夹角为60.其中正确命题的个数是()A1个 B2个C3个 D0个B根据数量积的定义知：正确，与的夹角为120，不正确，故选B.二、填空题6在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式的结果为_2()()2.7如图，在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)abcabc.8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则_a2|cos，aacos 60a2.三、解答题9如图，已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，.求证：四边形EFGH是梯形证明E、H分别是A
3、B、AD的中点，()()()，且|.又F不在EH上，四边形EFGH是梯形10如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：(1)；(2)；(3)；(4)B.解(1)|cos，11cos 60，所以.(2)|cos，11cos 0，所以.(3)|cos，11cos 120，所以.(4)()()()()().能力提升练1如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为()A. B.C. D.B，| .AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，90，60，|.2
4、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，则BCD为()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定B，cos ，0，为锐角，同理cos ，0，BCD为锐角，cos ，0，BDC为锐角，即BCD为锐角三角形3已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则直线a与b所成的角是_60直线a的方向向量是，直线b的方向向量是，因为()1，所以cos，所以，60，所以直线a与b所成的角是60.4如图，在45的二面角l的棱上有两点A、B，点C、D分别在、内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，则CD的长度为_由，cos，cos 45cos 45，60.|22222()32(011cos 13511cos 120)2，|.5如图，正方形ABCD与正方形ABEF边长均为1，且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长最小解(1)由已知得|，|a.，()()()，|(0a)(2)由(1)知当a时，|的最小值为，即M，N分别是AC，BF的中点时，MN的长最小，最小值为.
