1、黑龙江省哈尔滨第三中学高二下学期期末考试数学（文）试题2007.7考试说明：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟。 2第I卷试题答案均涂在机读卡上，第II卷试题答案写在试卷上。3交机读卡和第II卷。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线a与平面所成的角为60，那么a与内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是A180B120C90D602设为直线，为平面，有下列四个命题；若；若.这个四个命题中，正确命题的个数是（ ）A1B2C3D435人站成
2、一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（ ）A12种B24种C48种D60种4从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）ABCD5设=（ ）A287B288C289D2906过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）ABCD7某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每年小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有（ ）A10种B9种C8种D6种8数学小组10人中有3名女生，今选5人参加比赛，至少有1名女生的概率是（ ）ABCD9正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异
3、面直线AD与BF所成角的余弦值为（ ）ABCD10有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则2,4,6甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（ ）ABCD111在的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ）A330B462C682D79212已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，平面ABC外一点P到A、B、C的距离都是14，那么P点到平面ABC的距离是（ ）A13B9C11D7第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13在4次独立重复试验中事件A出现的概率相
4、同，若事件A至少发生1次的概率为，事件A在一次试验中发生的概率是 .ABCD14将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有 种.15把等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若此时BAC=60则此时二面角的大小是 .16已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，则B1C1中点M到面A1BC的距离为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，两个边长都为a的正方形ABCD和ABEF所在平面相互垂直，M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN，求证：MN/平面BEC.18（本小题满分1
5、2分）甲乙两人参加科普知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次各抽一题， （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲乙两人中至少有人抽到选择题的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F， （1）证明：PB平面EFD； （2）求二面角CPBD的大小.20（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.
6、05 （1）求每天不超过20人排队结算的概率； （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，试问该商场是否需要产加结算窗口？21（本小题满分11分） 如图，斜三棱柱ABCA1B1C的底面是直角三角形，ACCB，ABC=45，侧面A1ABB1是边长为 a的菱形，且垂直于底面ABC，A1AB=60，E、F分别是AB、BC的中点， （1）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （2）求点A到平面BCE的距离.22（本小题满分14分）在正整数中，各个数位上的数字均取自集合0，1，2，3，4，5的数为“好数”，则 （1）在所有的4位“好数”中，必有数字3且3的前面没有0的有多少个？ （2）若将所有的“好数”由小到大排成数列an，试求a1255的值.参考答案2,4,6一、选择题1C 2B 3C 4B 5A 6A 7A 8D 9A 10B 11B 12D二、填空题13 1436 1590 16三、解答题17略18（1） （2）19（1）略 （2）20（1）0.75 （2）需要21（1）30 （2）22（1）500 （2）5451
