1、高效作业314.5.2用二分法求方程的近似解A级新教材落实与巩固一、选择题1下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是(A)A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0 的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解【解析】 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确2下列函数中，不能用二分法求零点的是(B
2、)A.B.C.D. 【解析】 由题意知选项B中函数不存在x1，x2，使得f(x1)f(x2)0成立3用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过(A)A BC2 D【解析】 最大误差即为区间长度.4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的解落在区间(B)A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，2) D不能确定【解析】 根据二分法的定义，可知零点存在的区间是(1.25，1.5)，因此也是方程的解所在的区间5 若函数f(x)x3x22x2
3、的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，其参考数据如下：x11.51.251.3751.437 51.406 25f(x)的近似值20.6250.9840.2600.1620.054那么方程x3x22x20的近似解(精确度为0.05)可以是(BCD)A1.25 B1.437 5C1.406 25 D1.421 9【解析】 由表格及|1.437 51.406 25|0.031 250.05可知函数f(x)x3x22x2的零点在(1.406 25，1.437 5)之间，则此区间内任意一点都可以作为零点的近似值，故B，C，D都可以6已知函数f(x)在区间1，3上连续不断，且f(1)f(2)f
4、(3)0，则下列说法正确的是(D)A函数f(x)在区间1，2或2，3上有一个零点B函数f(x)在区间1，2，2，3上各有一个零点C函数f(x)在区间1，3上最多有3个零点D函数f(x)在区间1，3可能有3个零点【解析】 函数f(x)在区间1，3上连续不断，且f(1)f(2)f(3)0，如果函数f(x)是单调函数，且f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(x)就无零点，故A，B不正确；如果函数f(x)不是单调函数，且f(1)0，f(2)0，f(3)0，则函数f(x)在区间1，3上可能有4个零点，如图所示故C不正确故选D.二、填空题7若函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关
5、系是_a24b_【解析】 因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，所以函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，所以a24b0，所以a24b.8用二分法求函数yf(x)在区间2，4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(2，3)_(填区间).【解析】 因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2，3)内9若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，1)；(1，2)；(2，3)；(3，4)；(4，5)；(5，6)；(6，).x123456f(x)136.123
6、15.5423.93010.67850.667305.678【解析】 根据零点存在定理，f(x)在2，3，3，4，4，5内都有零点10用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算得f(0)0，可得其中一个零点x0_(0，0.5)_，第二次应计算_f(0.25)_【解析】 由零点的存在性可知，x0(0，0.5)，取该区间的中点0.25，所以第二次应计算f(0.25).11“二分法”是求无理数的近似值的一个有效方法，用这个方法求的近似值时，构造的函数是_f(x)x217_，选定的初始区间是_4，5_(答案不唯一，写出一个即可).【解析】 由于是方程x2170的一个根，故构造函数f(x
7、)x217，根据函数零点存在定理，可以选区间4，5.B级素养养成与评价12若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则(B)Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点【解析】 由f(a)f(b)0，得ff(b)0，根据函数零点存在定理可知f(x)在上有零点13求函数f(x)x3x1在区间(1，1.5)内的一个零点(精确度0.1)，用“二分法”逐次计算后列表如下：端(中)点的值中点函数值符号零点所在区间|anbn|(1，1.5)0.51.25f(1.25)0(1.25，1.375)0.1251.312 5f(1.312 5)0(1.312 5, 1.375)0.062 5则函数零点的近似值可取为_1.312_5_(答案不唯一，取值在1.312 5，1.375上即可)【解析】 因为精确度 0.1，由表可知|1.3751.312 5|0.062 50，f(2)0，所以f(0)f(2)0，由此可得f(1)f(2)0，则下一个有解区间为(1，2).再取x2，得f0，所以f(1)f0，所以ff0，下一个有解区间为.故f(x)0的实数解x0在区间内