1、课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1“B60”是“ABC三个内角A，B，C成等差数列”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件B在ABC中，ABC180，若B60，则AC18060120，AC2B，ABC三个内角A，B，C成等差数列若ABC三个内角A，B，C成等差数列，则AC2B，ABC3B180，B60.故选B.2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，
2、相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件3函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1 Dm1A当m2时，f(x)x22x1，其图像关于直线x1对称，反之也成立，所以函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是m2.4设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，
3、得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.5设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos |m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“mn0的解集为R的充要条件是_2a0的解集为R，则a240，即2a2.又当a(2，2
4、)时，0的解集为R，故不等式x2ax10的解集为R的充要条件是2a0，yy，则p是q的_条件充要当x0，yy且成立，当xy且时，得所以p是q的充要条件三、解答题9下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.解(1)|x|y| xy，但xy|x|y|，p是q的必要不充分条件(2)ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形，p是q的既不充分也不必要条件(3)
5、四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要不充分条件(4)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，则圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2)r2，则r成立，说明圆x2y2r2的圆心(0，0)到直线axbyc0的距离等于r，即圆x2y2r2与直线axbyc0相切，故p是q的充要条件10已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明(1)充分性：当q1时，a1p1.当n2时，anSnSn1pn1(p1)当n1时，上式也成立于是p，即数列an为等比数列(2
6、)必要性：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0且p1，p.因为an为等比数列，所以p，q1.即数列an为等比数列的充要条件为q1.能力提升练1设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C当aba|a|b|b|，当ab0时，a|a|b|b|a2b2(ab)(ab)0成立；当ba0成立；当b00成立；同理由a|a|b|b|ab.选C.2设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A0时，函数f(x)cos(x)cos
7、 x是偶函数，而f(x)cos(x)是偶函数时，k(kZ)故“0”是“函数f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件3已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR)，则该方程有两个不等正根的充要条件是_(1，2)(10，)方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是即设此时方程的两根分别为x1，x2，则方程有两个正根的充要条件是12且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必成立，反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.5已知a，设二次函数f(x)a2x2axc，其中a，c均为实数证明：对于任意x0，1，均有f(x)1成立的充要条件是c.证明因为a，所以函数f(x)a2x2axc的图像的对称轴方程为x，且01，所以f(x)fc.先证充分性：因为c，且f(x)fc1，所以f(x)1.再证必要性：因为f(x)1，所以只需f1即可即c1，从而c.