1、2015-2016学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（文科）（六）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|y=lg（2x），集合，则AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x22若复数（R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0若a是从区间0，3任取一个数，b是从区间0，2任取一个数，上述方程有实根的概率是（）ABCD4设椭圆=1（a0，b0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bxc=0
2、的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A圆x2+y2=2内B圆x2+y2=2上C圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能5观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，则52015的末四位数字为（）A3125B5625C0625D81256某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD7将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则=（）A0B1CD28执行如图所示的程序框图，如果输入的m，n分别为1848，936，则输出的m等于（）A168B72C36D249双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦
3、点F，则双曲线C的离心率为（）ABCD10棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（）ABCD11已知y=f （x）是奇函数，当x（0，2）时，f （x）=ln xax （a），当x（2，0）时，f （x）的最小值为1，则a的值等于（）ABCD112已知对任意的x（0，1）都成立，则实数a的最小值为（）AeBeln2CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若x，y满足约束条件，则z=y2x的最大值是14在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最
4、小值为15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A等于16已知f（x）为偶函数，且f（x）在0，+）单调递增，若f（ax+1）f（x2）0在上恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为Sn，且，数列bn的前n项和为Tn，满足（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Dn18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，BC=1，CC1=2，（）求证：BC1平面ABC；（）当时，求三棱柱ABCA1B1C1的体积19学校拟进行一次活动，对此，新闻媒体进行了网上调查，所有
5、参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如表所示支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率20在
6、平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（ab0）为动点，F1，F2分别为椭圆G的左、右焦点，A为椭圆G的左顶点，已知F1PF2为等腰三角形（）求椭圆G的离心率；（）过F2的直线m：x=1与椭圆G相交于点M（M点在第一象限），平行于AM的直线l与椭圆G交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由21已知函数（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当时，讨论f（x）的单调性请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号22如图，已知在ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，ADE的外接圆为O
7、，O与AB，AC分别交于M，N，求证：（）；（）BM=CN23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离24设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）3；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围2015-2016学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（文科）（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
8、要求的）1已知集合A=x|y=lg（2x），集合，则AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可【解答】解：A=x|x2，B=x|2x2，AB=x|2x2，故选C2若复数（R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论【解答】解：复数=（a+1）+（a+1）i，该复数是纯虚数，a+1=0，解得a=1；所以复数2a+2i=2+2i，它
9、在复平面内对应的点是（2，2），它在第二象限故选：B3设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0若a是从区间0，3任取一个数，b是从区间0，2任取一个数，上述方程有实根的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】如图，试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC及其内部，利用一元二次方程根的判别式算出方程有实根的事件对应的区域为图中的梯形OABD及其内部，求出两个区域的面积并利用几何概型公式，即可算出所求的概率【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合=（a，b）|0a3，0b2，构成的区域为如图的矩形OABC及其内部，其面积为S=32=6；设事件A=“方程x2+2ax+b2=0有实根”=（2
10、a）241b20，结合a、b都是非负数，解得ab，事件A对应的集合A=（a，b）|0a3，0b2，且ab，所构成的区域为矩形OABC及其内部，且在直线a=b的右下方部分，即图中的梯形OABD及其内部，其面积S=（3+1）2=4由于点（a，b）落在区域内的每一点是随机的，事件A发生的概率P（A）=，即方程有实根的概率是故选：D4设椭圆=1（a0，b0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A圆x2+y2=2内B圆x2+y2=2上C圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能【考点】椭圆的应用【分析】先根据x1+x2=，x1x2=表
11、示出x12+x22，再由e=得到a与c的关系，从而可表示出b与c的关系，然后代入到x12+x22的关系式中可得到x12+x22的范围，从而可确定答案【解答】解：x1+x2=，x1x2=x12+x22=（x1+x2）22x1x2=e=a=2cb2=a2c2=3c2所以x12+x22=2所以在圆内故选A5观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，则52015的末四位数字为（）A3125B5625C0625D8125【考点】归纳推理【分析】根据55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，可得末四位数字为
12、3125、5625、8125、0625，每4个为一个循环，判断出52014是哪个循环的第几个数，即可判断出其末四位数字为多少【解答】解：根据55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，可得末四位数字为3125、5625、8125、0625，每4个为一个循环，因为20154=5033，所以52015是第503个循环的第3个数，故末四位数字为8125故选：D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为正四面体，其棱长为，代入三角形面积公式求得原几何体的表
13、面积【解答】解：由题意知该几何体为正四面体，其棱长为，故其表面积为，故选：D7将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则=（）A0B1CD2【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】将函数进行化简，求出f（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质，平移求出g（x），即可解决【解答】解：，将f（x）的图象向右平移个单位，得：g（x）=sin（2x）则=，故选：A8执行如图所示的程序框图，如果输入的m，n分别为1848，936，则输出的m等于（）A168B72C36D24【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析
14、循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得：如果输入m=1848，n=936，第一次执行循环体后，r=912，m=936，n=912，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=24，m=912，n=24，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=24，n=0，满足输出条件；故输出的m值为24故选：D9双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件可得A（）在双曲线上， =c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论【解答】解：双曲线与抛物线y2
15、=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，A（）在双曲线上， =c（c，2c）在双曲线上，c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故选B10棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（）ABCD【考点】球内接多面体【分析】正方体ABCDA1B1C1D1的外接球球心O为对角线AC1的中点，球半径，球心O到平面EFG的距离为，利用勾股定理求出小圆半径【解答】解：由题意，正方体ABCDA1B1C1D1的外接球球心O为对角线AC1的中点，正方体对角线长为2所以球半径，
16、因为A到平面EFG的距离为所以球心O到平面EFG的距离为=，所以小圆半径，故选B11已知y=f （x）是奇函数，当x（0，2）时，f （x）=ln xax （a），当x（2，0）时，f （x）的最小值为1，则a的值等于（）ABCD1【考点】函数奇偶性的性质；函数最值的应用【分析】利用奇函数的性质，求出x（0，2）时函数的最大值为1，通过导数求出函数的最大值，然后求出a【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）在（0，2）上的最大值为1，当x（0，2）时，令f（x）=0得，又，令f（x）0时，f（x）在上递增；令f（x）0时，f（x）在上递减；，得a=1故选D12已知对任意的x（0，1）都成立，则实
17、数a的最小值为（）AeBeln2CD【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先根据对数的定义，得到，构造函数设，根据导数和函数的最小值的关系求出最大值，即可得到a的最小值【解答】解：对两边同时取以e为底的对数得，由于x（0，1），则lnx0，所以，设，则，则有xf（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减所以当x（0，1）时，故aeln2，所以a的最小值为eln2，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若x，y满足约束条件，则z=y2x的最大值是1【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z=y2x得：y=2x+z，显然直线过A（1，3）时
18、，z最大，代入求出z即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，2），由z=y2x得：y=2x+z，显然直线过A（1，3）时，z最大，z的最大值是1，故答案为：114在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，求出点的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解即可【解答】解：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），D（1，2），E（x，0），可得=，因为E为线段BC上的点，所以x0，1，则的最小值为故答案为：15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A
19、等于【考点】正弦定理【分析】利用诱导公式、和差公式化简即可得出【解答】解：由题意得，整理得，又sinB0，又A（0，），故答案为：16已知f（x）为偶函数，且f（x）在0，+）单调递增，若f（ax+1）f（x2）0在上恒成立，则实数a的取值范围是2，0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，易得f（x）在（，0）上为减函数，又由若x，1时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出x，1时f（x2）的最小值，从而可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解
20、：f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在（，0）上为减函数当x，1时，x2，1故f（x2）f（1）若x，1时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，则当x，1时，|ax+1|1恒成立，解得2a0故答案为2，0三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为Sn，且，数列bn的前n项和为Tn，满足（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Dn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用an=，判断an为等比数列，再得出通项公式，同理计算bn的通项公式；（II）使用错位相减法求和【解答】解：（）当n=1时，a1
21、=2，当n2时，an=SnSn1=2an2an1，所以an=2an1，所以an为公比为2，首项a1=2的等比数列，所以an=2n当n=1时，b1=1，当n2时，bn=TnTn1=2n1，当n=1时，上式仍成立，bn=2n1（）anbn=（2n1）2n，Dn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，2Dn=122+323+524+（2n3）2n+（2n1）2n+1，两式相减得：Dn=2+222+223+22n1（2n1）2n+1=2+2（2n1）2n+1=（32n）2n+1618如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，BC=1，CC1=2，（）求证：BC1平
22、面ABC；（）当时，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用勾股定理的逆定理可得：BC1BC利用线面垂直的性质定理可得：ABBC1进而证明BC1平面ABC（II）由（）知BC1平面ABC，可得BC1即为三棱柱ABCA1B1C1的高，再利用三棱柱ABCA1B1C1的体积计算公式即可得出【解答】（）证明：BC=1，CC1=2，则，BC1BCAB侧面BB1C1C，ABBC1ABBC=B，BC1平面ABC（）解：由（）知BC1平面ABC，BC1即为三棱柱ABCA1B1C1的高，三棱柱ABCA1B1C1的体积19学校拟进行一次活动，对此，新闻媒
23、体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如表所示支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值
24、超过0.6的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率（III）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可【解答】解：（）由题意得，解得n=100（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m=2也就是20岁以下抽取了2人，记作A1，A2；20岁以上抽取了3人，记作B1，B2，B3则从5人中任取2人的所
25、有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3），共10个其中至少有1人20岁以上的基本事件有9个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3），所以从5人中任意选取2人，至少有1人20岁以上的概率为（）总体的平均数为，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为20在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（ab
26、0）为动点，F1，F2分别为椭圆G的左、右焦点，A为椭圆G的左顶点，已知F1PF2为等腰三角形（）求椭圆G的离心率；（）过F2的直线m：x=1与椭圆G相交于点M（M点在第一象限），平行于AM的直线l与椭圆G交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由ab，可得PF1=F1F2，或PF2=F1F2，设F1（c，0），F2（c，0），运用两点的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值；（）由已知条件得椭圆的方程为+=1，即有A（2，0），M（1，），设直线l：y=x+n，n1设B（x1，y1），C（x2，y2），由，得x2+nx+n23=0再
27、由根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出直线MB，MC关于直线m对称【解答】解：（）由ab，可得PF1PF2，设F1（c，0），F2（c，0），若PF1=F1F2，则=2c，即有a2+ac2c2=0，由ac，可得a2+ac2c2，故方程无解；若PF2=F1F2，则=2c，即有a2ac2c2=0，即有2e2+e1=0，解得e=（1舍去），综上可得，椭圆G的离心率为；（）由F2（1，0），可得c=1，a=2，b=，即有椭圆的方程为+=1，A为椭圆G的左顶点，A（2，0），M（1，），由题意可设直线l：y=x+n，n1设B（x1，y1），C（x2，y2），由，得x2+nx+n23=0由题意得=n24
28、（n23）=123n20，即n（2，2）且n1x1+x2=n，x1x2=n23kMB+kMC=kMB+kMC=+=+=1+=1+=1=0，故直线MB，MC关于直线m对称21已知函数（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当时，讨论f（x）的单调性【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）欲求在点（2，f（2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（II）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f（
29、x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，即可得到答案，若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论【解答】解：（）当a=1时，x（0，+）所以，x（0，+）（求导、定义域各一分）因此f（2）=1即曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为1又f（2）=ln2+2，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为xy+ln2=0（）因为，所以=，x（0，+）令g（x）=ax2x+1a，x（0，+），当a=0时，g（x）=x+1，x（0，+），当x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单
30、调递增当时，由f（x）=0即解得x1=1，此时，所以当x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递增；时，此时，函数f（x）单调递减综上所述：当a=0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；当时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在上单调递增；在上单调递减请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号22如图，已知在ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，ADE的外接圆为O，O与AB，AC分别交于M，N，求证：（）；（）BM=CN【考点】与圆有关的
31、比例线段【分析】（）过C作CFAB，CF与AE的延长线交于F，BAE=CAE，F=CAE，AC=CF可得ABEFCE，；（）由割线定理可得BMBA=BDBE，CNCA=CECD，由BD=CD，可知，由（）知，化简易得结论【解答】解：（）证明：过C作CFAB，CF与AE的延长线交于F，F=BAFAE为ABC的角平分线，BAE=CAE，F=CAE，AC=CFABEFCE，（）由割线定理可得BMBA=BDBE，BD=CD，由（）知，即BM=CN23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴
32、为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t24t10=0利用|AB|=|t1t2|=即可得出（2）利用把点P的极坐标化为直角坐标，线段AB中点M所对的参数t=，即可得出点M的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y2）2x2=1，化为t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由点P的极坐标（2，），可得
33、xP=2，yP=2，P（2，2）线段AB中点M所对的参数t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=224设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）3；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若x0R，使得f（x0）+2m24m成立，只需4m2m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）当x2时，f（x）=|2x1|x+2|=12x+x+2=x+3，f（x）3，即x+33，解得x0，又x2，x2；当时，f（x）=|2x1|x+2|=12xx2=3x1，f（x）3，即3x13，解得，又，；当时，f（x）=|2x1|x+2|=2x1x2=x3，f（x）3，即x33，解得x6，又，x6综上，不等式f（x）3的解集为（）f（x）=|2x1|x+2|=，x0R，使得，整理得4m28m50，解得因此实数m的取值范围是2016年11月4日
