1、课时分层作业(十九)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设双曲线1的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2 D1A方程表示双曲线，a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)C由题意得双曲线的离心率e.c21.a1，01，112，1eb0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0Ae，e，ee1，双曲线的渐近线方程为yx，即xy0.二、填空题6已知(2，0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_由题意知c2，a1，由c2a2b2，得b2
2、413，所以b.7设F是双曲线C：1的一个焦点若C上存在点P 使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_不妨设F(c，0)，PF的中点为(0，b)由中点坐标公式可知P(c，2b)又点P在双曲线上，则1，故5，即e.8已知双曲线1(b0)的离心率为2，则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为_2由双曲线方程知a2，又e2，所以c4，所以b2.所以双曲线的一条渐近线方程为yxx，一个焦点为F(4，0)焦点F到渐近线yx的距离d2.三、解答题9已知双曲线C：y21，P为C上的任意点，设点A的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值解设P点的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)2
3、1，根据双曲线的范围知|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；解(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，MF1MF20.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2
4、.M点在双曲线上，9m26，即m230，0.能力提升练1设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.D设双曲线方程为1(a0，b0)，不妨设一个焦点为F(c，0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB.又渐近线的斜率为，所以由直线垂直关系得1，即b2ac，又c2a2b2，所以c2a2ac，两边同除以a2，整理得e2e10，解得e或e(舍去)2已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1
5、C.1 D.1D根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，故选D.3过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_2由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)4已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_12设左焦点为
6、F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|，APF周长最小即为|AP|PF1|最小，当A，P，F1在一条直线上时最小，过AF1的直线方程为1.与x21联立，解得P点坐标为(2，2)，此时SSAF1FSF1PF12.5已知直线l：xy1与双曲线C：y21(a0)(1)若a，求l与C相交所得的弦长(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的离心率e的取值范围解 (1)当a时，双曲线C的方程为4x2y21，联立消去y，得3x22x20.设两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，于是|AB|.(2)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20，所以解得0a且e，即离心率e的取值范围是(，)