1、吉林省吉林市第五十五中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1i是虚数单位，复数()A2i B2iC2i D2i答案：B2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)答案：B.3.已知一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的下四分位数是()A.47 B.49 C.7 D.15答案:D4.如图，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()AABC是钝角三角形BABC是等腰三角形，但
2、不是直角三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等边三角形答案：C.5.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A. B. C. D.1答案：C6.某高校在2021年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2021届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208.则该专业所有学生在2021年高考中的平均分和方差分别为()A.661.5,169.5 B.661,187C.661,175 D.660,180答案B7两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站
3、北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10答案：B.8.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：23232123002312302113222001120333110023113013323103132012210323322102013
4、2由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()A. B. C. D.答案A9.已知直线l平面,直线m平面,则下面命题i正确的为()A.lmB.lmC.lmD.lmm与不相交答案：D10.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中不正确的是()A.若，则ABC一定是等边三角形B.若acos Abcos B，则ABC一定是等腰三角形C.若bcos Cccos Bb，则ABC一定是等腰三角形D.若a2b2c20，则ABC不一定是锐角三角形答案B二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分
5、11下列说法中正确的是()A若事件A与事件B互斥，则P(A)P(B)1B若事件A与事件B满足P(A)P(B)1，则事件A与事件B为对立事件C“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件D某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【答案】C12ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是()Aa为单位向量BabCbD(4ab)【答案】ACD三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在题中横线上)13如果数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn
6、2的平均数为_方差分别是_答案：32和9s214体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_. 答案：12 15若复数z满足(34i)z43i，则|z|_.答案：116.在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则_.答案217已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.答案：718在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.答案：3四、解答题(本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(12分)已知一组数据：125121123125127129
7、125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率121,123)123,125)125,127)127,129)129,131合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.答案：解(1)频率分布表如下：分组频数频率121,123)20.10123,125)30.15125,127)80.40127,129)40.20129,13130.15合计201.00(2)频率分布直方图如下：(3)在125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126
8、，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是1252126.25，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：1220.11240.151260.41280.21300.15126.3，平均数的精确值为125.75.20.(12分)如图所示，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BFBC.(1)以a，b为基底表示向量 与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.答案：解：(1)由已知得ab.连接AF(图略)，ab，bab.(2)由已知得ab|a|b|cos 120346，从而|a|2ab|b|232(6)42.21.(12分)
9、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.(1)求b的值;(2)求ABC的面积.【答案】(1)在ABC中,由题意知,sin A=,又因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=,由正弦定理,得b=3.(2)由余弦定理,得cos A=c2-4c+9=0c=或3,又因为B=A+为钝角,所以bc,即c=,所以SABC=acsin B=.22.(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层随机抽样的方法从A，B，C三个区抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区分别有18,27,18个工厂.(1)求从A，B，C区分别抽取的工厂个数；(2)若从
10、抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.答案：解(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1
11、)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种.随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).23.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,BAC=90,AB=AC=2,AA1=.M,N分别为BC和CC1的中点,P为侧棱BB1上的动点.(1)
12、求证:平面APM平面BB1C1C.(2)若P为线段BB1的中点,求证:A1N平面APM.【答案】(1)由已知,M为BC中点,且AB=AC,所以AMBC.又因为BB1AA1,且AA1底面ABC,所以BB1底面ABC.因为AM底面ABC,所以BB1AM,又BB1BC=B,所以AM平面BB1C1C.又因为AM平面APM,所以平面APM平面BB1C1C.(2)取C1B1中点D,连接A1D,DN,DM,B1C.由于D,M分别为C1B1,CB的中点,所以DMA1A,且DM=A1A,则四边形A1AMD为平行四边形,所以A1DAM.又A1D平面APM,AM平面APM,所以A1D平面APM,由于D,N分别为C1B1,C1C的中点,所以DNB1C.又P,M分别为B1B,CB的中点,所以MPB1C,则DNMP.又DN平面APM,MP平面APM,所以DN平面APM.由于A1DDN=D,所以平面A1DN平面APM,由于A1N平面A1DN,所以A1N平面APM,