1、铜鼓中学2021年下学期高二开学考非实验班数学（理）试卷(测试时间：120分钟 卷面总分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知角终边上一点的坐标为，则（ ）A B C D2已知数列an是等比数列，a64，a3，则公比q（ ）A. B.2 C.2 D.3设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则4在中，内角，所对的边分别是，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 5已知 ，与的夹角为，则（ ）A B C D6不等式的解集是( )A. B. C. 或
2、 D. 7已知等差数列且,则数列的前项之和为( )A. B. C. D. 8若实数满足,则的最小值是( )A. B. C. D. 9如图，在中，分别是，的中点，则（ ）A. B. C. D. 10函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度11如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体(含表面)内任意两点间的最大距离为（）A.2 B. C.2 D.12某游乐场中半径为米的摩天轮逆时针(固定从一侧观察)匀速旋转,每分钟转一圈
3、,其最低点离底面米,如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时,那么你与底面的距离高度(米)随时间(秒)变化的关系式为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f(x)，则f(f(2)_.14已知,且,则的最小值为_.15若的图象关于直线对称，且当取最小值时，使得，则的取值范围是_.16正六角星是我们生活中比较常见的图形,很多吊饰品中就出现了正六角星图案(如图一).正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图二).如图三所示的正六角星的中心为,是该正六角星的顶点,若,则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小
4、题满分10分).已知，与的夹角为.（）求与的值；（）若与垂直，求实数的值.18(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，当时，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若a,b,c分别为ABC的三内角A,B,C的对边，角A是锐角，f(A)=0,a=1,b+c=2,，求ABC的面积.20（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：.21（本小题满分12分） 请从;这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答. 已知等差数列的公差,前项和为,若,数列满足,. (
5、1)求和的通项公式; (2)设,求数列的前项和.22（本小题满分12分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧. (1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.铜鼓中学2021年下学期高二开学考非实验班数学（理）答案1-5 D C A D C 6-10 B D D D A 11-12 D B13 4 14 8 15
6、 (-3,2 16 -617.【解析】（）；.（）若与垂直，则，即，.18【解析】 （1）数列正项等比数列，设公比为，且，即， 2分又，解得或（舍） 5分又 6分（2）， 8分 11分当时也适合此式，所以 12分19（）；（）.解析：（）2分，从而得到 .4分由可得：，所以的单调递增区间为.6分（），又角是锐角，即.8分又，所以，.10分.12分20. 解：（1）证明：连接，交于点，连接.因为为矩形，则为的中点；因为为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）在正三棱柱中，因为平面，平面，所以.因为为等边三角形，为的中点，所以.又因为，平面，所以平面；因为平面，所以.21【解析】(1)选
7、条件: 因为, 当时,可得,因为,可得, 又因为,可得,解得, 所以数列的通项公式为, 则,可得,即, 因为,所以数列表示首项为,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式为. 选条件: 因为, 当时,可得,因为,可得, 又因为,可得,解得, 所以数列的通项公式为, 则,可得,即, 因为,所以数列表示首项为1,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式为. 选条件: 因为, 当时,可得,因为,可得, 又因为,可得,解得, 所以数列的通项公式为, 则,可得,即, 因为,所以数列表示首项为1,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式为. (2)由(1)可得, 则, 两式相减,可得, 所以.22【解析】(1)由条件得， ， 曲线段的解析式为. 当时，. 又，,. (2)由(1)，可知. 又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故. 设,“矩形草坪”的面积为：. ，, 故当，即时，取得最大值