1、铜鼓中学2021-2022学年度高二实验班开学考试文 科 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟 ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合，（ ）A B C D2设，则的最大值为（ ）A3BCD13若两条直线与相互垂直，则（ ）A B C或D或4设，则的大小是（ ）A B C D5若，则等于（ ）ABCD6如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以40海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，30分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（ ）海里.A B CD7设直线，平面，下列条件能得出的有（ ），且，；，且，；，且；，且，.
2、A个B个C个D个8已知数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（ ）ABCD9定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD10将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）A函数的周期为BC函数是奇函数D直线是函数的一条对称轴11已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）ABCD12已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13方程表示一个圆，则的取值范围是_14已知实数满足，则的最小值是_.15已知向量、满足：为单位向量且，则向量、的夹角是_16已
3、知角的终边经过点，点，是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则_三、解答题（本大题共6题，共70分）17（10分）已知数列满足，等差数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.18（12分）（1）已知直线和，若，求实数的值；（2）已知的三个顶点，求其外接圆的标准方程.19（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由.20（12分）已知的内角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长21（12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，若为的中点，在线段上
4、（1）求证：平面平面；（2）当时，求点到平面的距离22（12分）设数列的前项和满足（），且（1）求证：数列是等比数列；（2）若，数列的前项和是，求证：高二文科实验班开学考试数学参考答案一、选择题：ACCDB CABCC DA二、填空题：13. 14. 15. 1617（1）由，可得；设等差数列的公差为，由，可得，则；（2），可得数列的前项和为18.(1)由题意，得直线的斜率，直线的斜率，因为，所以即，解得m=2或m=-1，当m=2时，：，：，符合题意；当m=-1时，：，：，与重合，不符题意.故m=2；(2)由题意，设外接圆H的标准方程为，因为点A、B、C都在外接圆H上，所以，解得，所以外接圆H
5、的标准方程为.19.（1）证明：平面，平面，四边形是正方形，.又平面，平面，平面，平面，.（2）解：当为的中点，即时，平面.理由如下：由为的中点，为的中点，知，而平面，平面，故平面.20.（1）因为，所以，因为，所以，因为，所以（2）因为，的面积为，所以，由余弦定理，可得，解得，所以的周长21（1）在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又为等腰直角三角形，且为的中点，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）由（1）知平面，平面，所以因为，所以，所以因为，所以，所以设点到平面的距离为，因为所以，即，解得22（1），两式相减得，又且，解得，所以，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，则，得：故，令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以
