1、第5章万有引力定律应用单元测试31.关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（ ）Ak是一个与行星无关的量B若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道半长轴为R月，周期为T月，则CT表示行星运行的自转周期DT表示行星运行的公转周期解析：k的大小与中心天体质量有关，而与行星的质量无关，所以行星绕太阳运动与月球绕地球运动的k值是不同的，故选项A正确，选项B错误T表示的是行星运行的公转周期，故选项C错误，选项D正确答案：AD2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星上的重力是地球上重力的（ ）A1/4 B1/2 C4倍 D2倍解析：
2、在地球或其他星球的表面，我们认为其重力等于万有引力，故同一物体在这个行星上的重力为mg=2mg故其重力为地球上重力的2倍，故选项D正确答案：D3.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可行的方法是（ ）A把两物体的质量都减为原来的一半 B把距离增加为原来的两倍C使引力常量G变为原来的14 D使一个物体的质量减半，距离加倍解析：由公式F=知，AB正确答案：AB4.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A19 B127 C13 D31解析：根据引力公式F=，月球与地球对物体的引力的合力为零，
3、设此时物地间距为r1，物月间距为r2，则，所以答案：A5.对于质量分别为M和m的两物体间的万有引力表达式F=，下列说法中正确的是（ ）A公式中G是引力常量，它是由实验得出的，不是人为规定的B当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大CM和m所受引力大小总是相等的D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析：引力常量G值最早是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确万有引力表达式是计算质点间的万有引力，当两个物体距离接近时，不能看成质点，因此公式不再适用，故选项B错误两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向
4、相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误答案：AC6.冥王星离太阳的距离是地球离太阳距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少?（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可以看成是圆形轨道）解析：设冥王星的公转周期为T1，轨道半径为R1，地球的公转周期为T2，轨道半径为R2，则根据开普勒第三定律有，代入数据解得T1=2.18106 h.答案：2.18106 h7.世界上第一颗人造地球卫星运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星运行轨道的长轴短8 000 km，第一颗人造卫星开始绕地球运转周期为96.2 min.求：（1）第一颗人造卫星轨道的长轴；（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期（已知地球质
5、量为M=5.981024 kg）解析：若人造地球卫星沿椭圆轨道运行时长轴为a，由开普勒第三定律，在不同的轨道上运行的人造卫星都相等，故可以设想有一颗靠近地球表面做匀速圆周运动的卫星，设法求出它的值，再用它联系第一、第二颗人造地球卫星进行求解设想有一颗靠近地球表面做匀速圆周运动的人造卫星，质量为m，则则k=设第一颗人造卫星的周期为T1，第二颗人造卫星的周期为T2，则有k=代入数据解得a=1.47107 m，T2=104.6 min.答案：(1)1.47107 m （2）104.6 min8.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图5-1-4所示，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，
6、将速率降低到适当数值，从而使飞船沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点.设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上的B点需要多长时间？图5-1-4解析：涉及与椭圆轨道运动周期相关的问题，常用的是利用开普勒第三定律求解飞船返回时间为椭圆运动周期的一半，而椭圆的半长轴为 (R+R0)，由开普勒第三定律可得，所以有t=答案：9.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫“宇宙膨胀说”，认为万有引力常量G在缓慢地减小.根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道、周期、速率与很久以前相比的变化情况.解析：地球在公转半径为r的圆轨道上以速率v运行过程中，若万有引力常量G减小，而地球质量m
7、、太阳质量M和地球公转半径r均未变，则太阳对地球的万有引力F=必将随之减小，并小于地球所需的向心力，于是地球将做离心运动，远离太阳，公转半径r也将逐渐变大地球远离太阳的过程中，克服太阳引力做功，引起地球速率减小，地球公转周期T=增大答案：轨道半径增大，周期增大，速率减小10.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭竖直向上加速上升的过程中，用弹簧秤测得物体的重力为90 N时，求此卫星距离地球表面为多高？（地球半径R=6.4103 km，在地球表面g取10 m/s2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上的物体受到的拉力为FN，物体受到的
8、重力为mg，根据牛顿第二定律有FN-mg=ma在h高处根据万有引力等于重力有mg=在地球表面有mg=由以上各式综合得FN-=ma代入数据解得h=1.92104 km.答案：1.92104 km11.1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1=439 km高度，远地点是h2=2 384 km高度，则近地点与远地点卫星的运动速率之比v1v2=_（已知地球半径R=6.4103 km，用h1、h2、R表示，不计算）.解析：根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过的面积相等.卫星近地点和远地点在t内扫过的面积分别为R121和R222，则R121=R222，即R121t=R2
9、22t.又v1=R11,v2=R22,故v1R1=v2R2,所以.答案：12.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G求该星球的质量M解析：如图所示，设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+h2=L2，由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2倍，可得(2x)2+h2=（）2，联立得，h=设星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：h=，再由万有引力和牛顿第二定律得，=mg，再联立解得M=.答案：M=