1、素养提升课(四)动力学中的三种典型物理模型题型一等时圆模型1两种模型2等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d，如图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为agsin ，位移为xdsin ，所以运动时间为t0 。即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 (2020武汉市期末)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有()Av2v1v3Bv1v2v3C
2、v3v1v2Dv1v3v2解析设任一斜面的倾角为，圆槽直径为d。根据牛顿第二定律得到：agsin ，斜面的长度为xdsin ，则由xat2得t，可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1t2t3，根据，因x2x1x3，可知v2v1v3，故选A。答案A【对点练1】如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较()A无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C质点沿着轨道AB下滑，时间最短D轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越
3、短答案：A题型二传送带模型1水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m0.5 kg的物体从离传送带左端很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数0.1，a、b间的距离L2.5 m，则物体从a点运动到b点所经
4、历的时间为多少？(g取10 m/s2) 解析对物体由牛顿第二定律得ag1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1 s1 s，通过的位移x10.5 mv1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数tan ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的vt图象不可能是()解析：选C。因v2v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，若Fmgsin mgcos ，则物体的加速度为零，将一直向上以v2匀速运动，B正确；若Fmgsin mgcos ，则物体的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，A正确；若Fmgsin mgcos ，则物体的加速度向下，将向上
5、做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物体受静摩擦力保证其合外力为零，则和传送带一起向上做匀速运动，故C错误，D正确。故不可能的图象选C。题型三“滑块木板”模型1模型特征滑块木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块木板模型类似。2两种类型类型图示规律分析木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xBxAL物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉
6、下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xBLxA3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 (2020佛山市上学期调研)如图所示，两光滑水平平台通过一竖直台阶相连，下平台足够长，一质量为3m的长木板，紧靠台阶放置在下平台上，其上表面与上平台平面相平。现有质量为m的小滑块，以水平速度v0从上平台滑入木板中而不会掉下，滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：(1)小滑块和长木板的最终速度大小；(2)小滑块在木板上的滑动距离大小；(3)木板做加速运动时所移动的距离。解析(1)小滑块滑入木板中后，滑块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设滑块和木板的加速度大小分
7、别为a1和a2，最终两者的共同速度为v，运动时间为t。对滑块，根据牛顿第二定律得mgma1得a1g以木板，根据牛顿第二定律得mg3ma2得a2g最终速度相等时有vv0a1ta2t解得tv；(2)小滑块在木板上的滑动距离sx滑x板又x滑tx板t联立解得s；(3)木板做加速运动时所移动的距离x板t。答案(1)(2)(3)【对点练3】(2021湖北省选择性考试模考)如图(a)，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m1 kg。A与B之间的动摩擦因数0.2，t0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBAvBvA表示，其中v
8、A和vB分别为A和B相对水平面的速度。在02 s时间内，对速度vBA随时间t变化的关系如图(b)所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)02 s时间内，B相对水平面的位移；(2)t2 s时刻，A相对水平面的速度。解析：(1)由题图(b)可知，在02 s内，B与A存在相对速度，故可知此时B受到A给其的滑动摩擦力，B的加速度大小为aBg2 m/s2在01.5 s内，vBA小于0，此时B相对于水平面做匀加速运动，在1.52 s内，vBA大于0，此时B相对于水平面做匀减速运动，可得在01.5 s内，B的位移为x1aBt21.52 m2.25 mv1aBt121.5 m
9、/s3 m/s在1.52 s内，B的位移为x2v1t2aBt1.25 m02 s时间内，B相对水平面的位移为xBx2x13.5 m。(2)由题图(b)可知，在01 s内aBA1 m/s24 m/s2可知aA12 m/s2(4) m/s26 m/s2则在1 s末，A物体的速度为vA161 m/s6 m/s在11.5 s内，可得aBA2 m/s28 m/s2可得此时A物体的加速度为aA22 m/s28 m/s26 m/s2则在1.5 s末，A物体的速度为vA26 m/s60.5 m/s3 m/s随后两物体达到共同速度后，在1.52 s内可得aA32 m/s2 m/s26 m/s2则A物体在t2 s时刻，相对与水平面的速度为vA33 m/s60.5 m/s0。答案：(1)3.5 m(2)0