1、九江一中2020级高二10月月考数学复习卷1一、单选题1命题“”的否定为（ ）ABCD2已知向量，若，则（ ）ABCD3为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位4已知等比数列中，若，则等于（ ）ABCD5实数x，y满足不等式组，则的最大值是（）A4B2C1D6已知函数，对，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知且，函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）ABC（1，3）D8已知正四面体中， ，则直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9如图所示，在直三棱柱中，
2、P是上的一动点，则的最小值为（ ）ABCD310若函数的图象恒经过的定点在直线（，）上，则的最小值是（ ）ABCD11已知函数，数列满足，则（ ）A2018B2019C4036D403812在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是_.14函数的图象的一个对称中心为_15已知正项数列满足，则_.16已知中，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，则的取值范围是_三、解答题17已知命题：，命题：.（1）当时，若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；18已知点在圆C：上（
3、）求该圆的圆心坐标及半径长；（）过点M（1，1），斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长19已知的面积为，.（1）求的大小；（2）若，求三角形内切圆半径.20设数列的前项和为，已知（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和21已知矩形中，分别在，上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上.（1）求证：平面； （2）求二面角的大小.22若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围；（3）已知函数在定义域上为“函数”若存在实数，使得对任意的，
4、不等式都成立，求实数的最大值参考答案1-5ABDAA 6-10 CDBBC AC4【详解】由题意，等比数列中，可得，解得，所以.5.解：如下图所示，不等式组所表示的三角形区域，由得点C，又表示经过原点的直线的斜率当此直线经过顶点C时，斜率最大.的最大值是4.故选：A.6C 因为定义域为，所以是奇函数，当时，因为，所以，所以，所以在上单调递增，因为是奇函数，所以在上单调递增，若可得，所以，可得，反之若，则，因为在上单调递增，所以即，所以“”是“”的充要条件，7D 因为是递增数列，所以，解得，所以实数的取值范围是8B 【详解】设正四面体的棱长为4，令，则，且，如图：，由余弦定理可得，显然，同理，设
5、直线与所成角为，则，所以直线与所成角的余弦值为. 故选：B9B【详解】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接，则有.当三点共线时，则即为的最小值.在三角形ABC中，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，由勾股定理可得：,且.同理可求：因为，所以为等边三角形，所以，所以在三角形中，,由余弦定理得：.故选B.（1）立体几何中的翻折（展开）问题截图的关键是：翻折（展开）过程中的不变量；（2）立体几何中距离的最值一般处理方式：几何法：通过位置关系，找到取最值的位置（条件），直接求最值；代数法：建立适当的坐标系，利用代数法求最值.10C 由题意，所以定点坐标为，所以，即， 因
6、为，当且仅当，即时等号成立，11A 根据函数解析式确定为常数，再得到，然后利用倒序相加法求和即可.，又，令，则，两式相加得，故选：A12C ，所以因此设，是锐角三角形，在上单调递增， 故选：C13 14（答案不唯一） 【详解】 得， 故图象的对称中心为（）当k=1 ,其一个对称中心为 故答案为：（答案不唯一）15 【分析】化简数列的递推关系式，得到，结合等差数列的通项公式，求得，可得，利用裂项法，即可求解.16 建立平面直角坐标系，设出M点的坐标，求出点的坐标，从而得到关于的三角函数，通过三角函数求最值的方法即可得出答案.以为原点，所在直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则，因为，所以的轨迹是
7、以为原点，2为半径的圆，所以设，因为，所以为的中点，所以，所以，所以，其中，所以当时，取最小值，所以取最小值；当时，取最大值，所以取最大值，所以的取值范围是.17（1）；（2）.【详解】（1）由：为真，解得.当时，则为：因为命题为真命题，所以.（2）：，若是的充分条件，则是的子集，所以，即，解得.所以实数的取值范围是18（）圆心，半径；（）弦长（）由题可知：所以圆的标准方程为 所以圆心，半径（）直线的方程为，即则圆心到直线的距离为 所以弦长19（1）；（2）.（1）由三角形面积公式和正弦定理可求得，利用两角和差余弦公式可求得，进而得到；（2）利用面积桥可求得，根据余弦定理可构造方程求得，由可求
8、得.（1），由正弦定理得：，又，又，；（2），解得：；由余弦定理得：，.20（1）；（2）【分析】（1）令可求得的值，令，由可求得的表达式，对的值是否满足在时的表达式进行检验，综合可得出数列的通项公式；（2）求得，当时，利用错位相减法可求得，然后验证满足在时的表达式，综合可得出的表达式.【详解】（1）因为，所以，即，可得；当时，故，即，不满足，因此，；（2）因为，所以，当时，所以，两式相减，得，所以，当时，也满足上式，故21（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面平行推导出平面平面即可；（2）方法一：根据二面角的定义，先求解二面角，进而根据（1）中平面平面得出二面角即可；方法二：以为坐
9、标原点，建立空间直角坐标系求解即可【详解】（1）平面，平面 平面平面平面（2）方法一：由（1）可知平面平面 二面角与二面角互补过作于，连结平面 平面 ， 又， 过作交延长线于点，连结 平面 平面 为二面角的平面角 二面角的大小为方法二：如图，过作，过作平面分别以，为，轴建立空间直角坐标系在平面上的射影在直线上，设（）， 设平面的法向量为，又有又平面的法向量为设二面角的大小为，显然为钝角 22（1）不是“函数”，理由详见解析；（2）；（3）（1）用反例判断函数不是“函数”；（2）根据函数在定义域 是“函数”，探索得到的关系式，再求得的取值范围；（3）在（2）的基础上，将不等式，应用分离变量求最值.解：函数不是“函数”，理由如下：若是“函数”取，存在，使得即，整理得，但是，矛盾，所以不是“函数”（2）在上单调递增，取，则存在，使得，如果，取，则存在，使得，因为在上单调递增，所以所以又，所以，上式与之矛盾，所以假设不成立，所以即，即，整理得因为，所以，又，所以的取值范围是因为，所以的取值范围是（3）函数的对称轴为，且，当在定义域上为“函数”时，必有所以函数在上单调递增，由（2）知，必有，即,解得由，对任意的恒成立，知整理得令，则在上单调递增，因为是存在，使得成立，所以综上所述，实数的最大值为
