1、新余市20192020学年度下学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）说明：1本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟2 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1. 设，则( )A.B.C.D.2.“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于;”时,应假设()A.三角形的三个内角都不大于B.三角形的三个内角都大于C.三角形
2、的三个内角至多有一个大于D.三角形的三个内角至少有两个大于4、抛物线:()的焦点为,点是上一点,则( )A.B.C.D.5.由与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( )A.B.C.D.6.函数的图象大致是（ ）AB CD7.我国古代数学名著九章算术中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣,”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“”.即代表无限次重复,但原式却是个定值,这可以通过方程确定出来,类似地不难得到( )A.B.C.D.8.已知函数，那么（ ）A.B.C.D.9.已知函数满足,且的导数,则不等式的解集为( )A.B.C. D.1
3、0.直三棱柱中,分别是,的中点,则与所成角的余弦值为( ) A.B.C.D.11. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且，则双曲线C的离心率为( ) AB2CD212. 若对任意的，恒成立，则a的最小值为( )ABCD二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 _. 14.已知直线与平面垂直,直线的一个方向向量为,向量与平面平行,则_.15已知是函数yf（x）的导函数，定义为的导函数，若方程0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf
4、（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设g（x）x3ax2+bx-5，若点（1，-3）是函数y=g（x）的“拐点”也是函数g（x）图像上的点，则_. 16. 如图，在一个60的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17.已知实数，：， ：（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）
5、若，“”为真命题，求实数的取值范围18.已知数列前项和为，且(1)试求出，并猜想的表达式(2)用数学归纳法证明你的猜想19.如图，在四棱锥中，平面平面，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20.把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为,容积为（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.21如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2
6、）设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于、两点（、在直线的同侧），若，求直线的方程.22.已知（）.（1）讨论的单调性；（2）当时，对任意的，且，都有，求实数m的取值范围.新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案BABAADCCDCCA二、填空题（54=20分）13、 14、3 15、 16、三、简答题（17题10分，1822题每题12分，共70分）第17题答案(1) （2）第17题解析（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则，得又不能推出，所以，故，所以的取值范围是 5分（2）
7、当时，：，：或 6分因为是真命题，所以 8分则 10分第18题答案(1)；(2)证明见解析.第18题解析(1)， 4分猜测 6分(2)证明：当时，等式成立，假设当时，等式成立，即，则当时， 8分 10分 ，即当时，等式也成立，故对一切， 12分第19题答案（1）证明：平面平面，平面，又，平面. 5分（2）取的中点，连接，又平面，平面平面，平面，平面，,，如图，建立空间直角坐标系，由题意得， 8分设平面的法向量为，则，即令，则，. 10分又， ， 12分直线与平面所成角的正弦值为.第20题答案【答案】（），定义域为（）容器高为时，容器的容积最大为4【解析】试题分析：（）根据容器的高为x，求得做成
8、的正三棱柱形容器的底边长，从而可得函数V（x）的解析式，函数的定义域；（）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点，先求V（x）的极值点，再确定极大值就是最大值即可试题解析：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则.函数的定义域为. 5分（）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，令，即令，解得. 8分因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，.因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，10分所以是的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为4 12分考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用第21题答案【答
9、案】（）1；（）xy20【详解】（）椭圆的离心率为，即，可得，由，可得为的中点，所以，即，所以，即，所以椭圆的方程为1； 5分（）由（）可得，右焦点为，因为，所以，所以，又，直线、的斜率互为相反数，设直线，联立椭圆方程，消去，可得，设、，则，所以，8分将换为，同理可得，10分所以直线的方程为，即 12分第22题答案【详解】（1）（）.当时，在上单调递增；当时，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减. 5分（2）当时，不妨设，则等价于，考查函数，得，令，则时，时，所以在区间上是单调递增函数，在区间上是单调递减函数. 8分故，所以在上单调递减.从而，即，故，所以，即恒成立，10分设，则在上恒为单调递减函数，从而恒成立，故，故.12分