1、2015年高考模拟训练试题理科数学(五) 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3第II卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔4不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效第I卷(选
2、择题 共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数且，则复数z的虚部为A. B. C. D. 2.已知集合A. B. C. D. 3.定义矩阵，若的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A. B. C. D. 4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 5.已知为不同的直线为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 6.点A是抛物线与双曲线的一条 渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 7.如图所示，由函数与
3、函数在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 8.已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是9.已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 10.函数在区间上零点的个数为A.3B.4C.5D.6第II卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是_.12.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门课由于上课时间相同，至多选一门，若学
4、校规定每位学生选修四门，则不同选修方案共有_种.13.若，且，则实数m的值是_.14.在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，则取最小值时，向量的模为_.15.已知命题：设随机变量；命题“”的否定是“”；在的充要条件是；若不等式恒成立，则m的取值范围是；若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）中，A,B,C分别为三边所对的角，若的最大值.17. （本小题满分12分）某图为某校语言类
5、专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人.（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（II）现欲将9095分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求n名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望E.18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，（I）求证平面PBC；（II）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设数列与的前n项和为，求证：.20. （本小题满分13分）已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线于P,Q两点，且.（I）求椭圆C的方程；（II）在椭圆C上是否存在点，使得直线与圆交相于不同的两点M、N，且的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的面积；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）设是函数的一个极值点.（I）求的关系式（用a表示b），并求的单调区间；（II）设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.