1、2015年高考模拟训练试题文科数学(五) 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3第卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔4不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效第I卷(选择题 共
2、50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数且，则复数z的虚部为A. B. C. D. 2.已知集合A. B. C. D. 3.定义矩阵，若的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A. B. C. D. 4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 5.已知为不同的直线为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 6.点A是抛物线与双曲线的一条 渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 7.设分别是所对边的连长，则直
3、线的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是9.已知，方程内有且只有一个根在区间内根的个数为A.2014B.2013C.1007D.100610.已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数_.12. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是_.13.已知定义在上R的函数满足，且，
4、若是正项等比数列，等于_.14.在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，则取最小值时，向量的模为_.15.已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）中，A,B,C分别为三边所对的角，若的最大值.17.（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
5、n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.18. （本小题满分12分）在分别是AB,AF的中点（如图1），将此三角形沿CE对折，使平面平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点.（I）求证：CD/平面AEF；（II）求证：平面平面ABF.（III）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设数列与的前n项和为，求证：.20. （本小题满分13分）已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线于P,Q两点，且.（I）求椭圆C的方程；（II）在椭圆C上是否存在点，使得直线与圆交相于不同的两点M、N，且的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的面积；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是.（I）求实数的值；（II）求在区间上的最大值；（III）对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？请说明理由.