1、2021-2022学年第一学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高三年级文科数学试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1集合，则（ ）A B C D2设，向量且，则（ ）A2 B C4 D03已知数列为等差数列，其前n项和为，则（ ）A110 B55 C50 D454已知函数（且）的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ）A B C7 D5下列有关命题的说法中错误的是（ ）A在中，若，则B若命题“，使得”，则命题p的否定为“，都有”C“”的一个充分不必要条件是“与所成的角为锐角”D“”是“”的必要不充分条件6已知函数，则函数的大致图象为（ ）A B C D7已知，则（ ）A B C D8已知
2、为等比数列的前n项和，则（ ）A30 B C D30或9设函数在上单调递减，则下列叙述正确的是（ ）A的最小正周期为 B关于直线轴对称C在上的最小值为 D关于点对称10已如的图像关于点对称，且对，都有成立，当时，则（ ）A B2 C0 D11已知，若点P是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（ ）A8 B10 C12 D 1312已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，则_14已知数列满足；，则的值为_15存在正数m，使得方程的正根从小到大排成一个等差数列若点在直线上，则的最小值为_16的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
3、，设D为边的中点，若且，则_三、解答题（17题10分，其余小题各12分，其70分）17设是公比大于0的等比数列，其前n项和为，是公差为1的等差数列，已知，（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求18已知命题，不等式成立：命题函数在区间单调递减；（1）若命题p为假命題，求实数a的取值范围；（2）如果是真命题，求实数a的取值范围19已知数列的前n项和为，设（1）证明数列色是等比数列并求数列的通项：（2）数列满足，设，求20已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式及其减区间；（2）在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，求的周长的取值范围21已知函数，且函数
4、在处的切线为（1）求a，b的值并分析函数单调性；（2）若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围22若（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，且有两个极值点，证明第46次期中联考高三文科数学参考答案1【答案】A【解析】，故选A2【答案】C【解析】且，解得，故选：C3【答案】B【解析】在等差数列中，于是得，所以故选：B4【答案】B【解析】解：令得，故定点A为，所以由三角函数定义得，所以，故选B5【答案】D【解析】对于A选项，由大边对大角定理以及正弦定理可得，A选项正确；对于B选项，命题p为特称命题，该命题的否定为“，都有”，B选项正确；对于C选项，而，故为锐角是0的充分不必要条件；C选项正确；对于D
5、选项，真包含于，则“”是“”的充分不必要条件，D选项错误；故选D6【答案】D【解析】由，得的定义域为R，排除A选项而，所以为偶函数，图像关于y轴对称，排除B选项，排除C选项故选D7【答案】A【详解】由，得，而，知，故，答案选A8【答案】A【详解】法一：数列是等比数列，设其公比为q，；故成以为公比的等比数列；即，或（舍去），当时，不符合题意，则，答案选A法二：由得，则等比数列的公比，则得，令，则即，解得或（舍去），则答案选A【答案】C【解析】由条件可知，或，时在上不单调递减，的最小正周期为，故A选项错误，而，故不是函数的最值，故不是函数的对称轴，B选项错误，当时，则，则，则，故函数在上的最小值为
6、，C选项正确，函数的对称中心的纵坐标为，故不是的对称中心，D选项错误答案选C10【答案】A【详解】的图像关于点对称，所以关于原点对称，为奇函数由于，所以,所以是周期为4的周期函数所以，而，即，故选A11【答案】C【解析】，可以A为原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；不妨设，则，故点P坐标为则，令，则，则当时，当时，则函数在递增，在上递减，则，即的最大值为1212【答案】C【解析】设，则，故函数为增函数，而得，由得，故满足不等式中，答案选C二、填空题：13 1415【答案】【详解】由，存在正数m，使的正根从小到大排成一个等差数列，有若，易知：与直线的交点横坐标不成等差数列，若，有，即，故所
7、有正根从小到大排成一个公差为的等差数列，综上满足题设在直线上，得，即，当且仅当时取得最小值故答案为16【答案】4【详解】由正弦定理可得：又在三角形中，又在三角形中，由点D为的中点，得即，而得得或（舍去），法一：，则，在中有，则，解得，即法二：向量法：由D为中点得，得，即，得或（舍去）法三：补形法：延长使得，易知四边形为平行四边形，则，则，即，得或（舍去）法四：方程组法：由由，得，即得或（舍去）三、解答题17【答案】（1）；（2）【分析】（1）设的公比为q，利用等比数列的通项公式可求得q的值，再由即可得，求出的值，根据已知条件列关于和d的方程，即可求；（2）利用等比数列求和公式求得，再由分组求和
8、即可求解【解析】（1）设的公比为q，因为，所以，即，所以，因为，所以， 2分所以， 3分所以， 4分设的公差为d，则，所以，解得，所以； 5分（2）因为，所以，所以，所以， 6分所以 7分， 9分 10分18【答案】（1） （2）【详解】（1）若命题p为真命题，则，不等式，即，不等式成立，则， 2分而函数显然在上为增函数， 3分则，则即，故命题p为假命题时； 5分（2）若命题q为真命题，则函数在区间上为单调递减，则，即则 7分得， 8分法：而命题为真命题或或或或，或或， 11分 12分法二：命题为真命题命题p为真命题或命题q为真命题，-， 12分19【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）当
9、时，由得出，两式相减得出，然后利用等比数列的定义可证明出数列为等比数列：并求数列的通项公式；（2）由（1）得出的数列的通项公式，并求出，然后利用裂项求和法求出【详解】（1）当时，由，得 1分-得，所以，又， 3分所以 4分因为，且，所以，所以 5分故数列是首项为2，公比为2的等比数列； 6分（2）由（1）可知，则 7分 9分 11分 12分20【答案】（1）【解析】（1）， 2分由函数相邻的对称轴之间的距离为，得， 3分又为奇函数，即，得，即，而，故， 4分令，得，的减区间为； 6分（2）由（1）可知，得，即，即， 7分， 8分， 10分而，故；，故； 11分，即的周长的取值范围为 12分21
10、【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】（1）由得，由题意知，得，得， 1分则，而切点在切线，得，得， 2分，令，得，令，得， 4分故函数在上单调递减，在上单调递增； 5分（2）由（1）知，且函数在上递减， 7分在上单调递增，而函数恰有两个零点，则函数在区间各有一个零点， 8分由零点存在性定理得，即，解得； 11分 12分22【解析】（）见解析（2）见解析（1）当时， 2分令，当即时，函数在上单调递增，在上单调递减在上单调递增； 3分当即时，故函数在上单调递增； 4分当即时，函数在上单调递增，在上单调递减在单调递增； 5分（2）当时得 6分函数有两个极值点，方程有两个根，且，解得 8分由题意得 10分令，则，在上单调递减， 11分 12分