1、第六章第一节一、选择题1(2015江西吉安一中段考)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa20141，S20142Ba20143，S20145Ca20143，S20142Da20141，S20145答案D解析n2时，an1anan1，a11，a23，a32，a41，a53，a62，a71，故an为周期数列，其周期为6，且S60，a2014a41，S2014a1a2a3a45.2已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83B82C81D80答案C解析anlog3log
2、3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.3(2015成都七中期中)已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20等于()A0BC.D答案B解析本题考查了数列的周期性由a10，an1(nN*)，得a2，a3，a40，数列的周期为3，所以a20a2.点评递推数列的题型：(1)已知相邻两项关系，求通项(2014广东华附三模)已知an1an30，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列D不确定答案A解析由an1an30，可知数列中后一项比前一项大，根据数列的分类可知该数列为递增数列(2014湖南十二校联考)已知数列
3、an的前n项和Sn满足：SnSmSnm(m，nN*)且a16，那么a10()A10B60C6D54答案C(2)已知三项关系求通项(2014天津六校第三次联考)数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_.答案1解析由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.(3)已知an与Sn关系求通项(2014福建宁德质检)已知数列an的前n项和为Sn，a12，an1Sn1，nN*，则a6等于()A32B48C64D96答案B解析当n2时，an1Sn1，anSn11，两式相减，得an1anSnSn1an，即an12an.所以a2a113，
4、a32a26，a42a312，a52a424，a62a548，故选B.(2014湖北黄冈月考)数列an满足a1a2an3n1，nN*，则an_.答案解析当n1时，a112.因为a1a2an3n1，nN*，所以当n2时，a1a2an13n2.，得an3n1.所以an(4)周期数列已知数列an中，a1，an1则a2016等于()A.BC.D答案C解析an1又a1，a221，a321，a42，a52，数列an以4为周期，504，a2016a4.4(2014河南中原名校二联)若bn为等差数列，b24，b48.数列an满足a11，bnan1an(nN*)，则a8()A56B57C72D73答案B解析因为
5、2db4b2844，d2，bn2n，所以an1an2n，因此a8(a8a7)(a7a6)(a2a1)a1272621157.5(文)(2013麻城实验高中月考)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2012的值为()AB1C.D1答案D解析a12，an11，a12，a2，a31，a42，故数列an是周期为3的周期数列，且a1a2a31，又201267032，2012(1)67021.(理)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2016的值是()A20142015B20152016C20122013D20132014答案B解析解法1：a10，a22，a36，a4
6、12，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：a101，a212，a323，a434，猜想a201620152016，故选B.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a201620152016.6(文)(2013安徽阜阳市第一中学二模)数列、依次排列到第2010项属于的范围是()A(0，)B，1)C1,10D(10，)答案B解析分子分母和为k1的有k项，由123n2010得，n62，且123621953,2010195357，第2010项为和为64的
7、第57项，即，1)，故选B.(理)将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34950B35000C35010D35050答案A解析由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.二、填空题7(2013北京东城区综合练习)若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.答案20解析由题意，若an为调和数列，则为等差数列，为调和数列
8、，数列xn为等差数列，由等差数列的性质可知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.8(文)(2015连云港市灌云县四中队月测)已知数列an的首项a11，且an2an11(n2)，则a5_.答案31解析解法1：an2an11，an12(an11)，an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an12n，an2n1，a531.解法2：a52a412(2a31)14a334(2a21)38a278(2a11)716a11531.(理)(2013江苏调研)对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.答案2n12解
9、析由已知an1an2n，a12得a2a12，a3a222，anan12n1，由累加法得an22222n12n，从而Sn2n12.9(文)(2014河南郑州质检)已知有序整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是_答案(5,7)解析按规律分组：第一组(1,1)；第二组(1,2)，(2,1)；第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有121055个有序实数对，第60个数对应在第11组中，即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)，故
10、第60个数对为(5,7)(理)(2014辽宁五校协作体期中)已知adbc，则_.答案2016解析由题意，得201220182014201620122018(20122)(20182)1248，根据相同方法，计算可得每项都是8，中共有的项数为1252，则所求算式的值为82522016.三、解答题10(文)(2014东北三校二模)设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4|an|，求数列前n项和Tn.解析(1)当n1时，a15S11，a1.又an5Sn1，an15Sn11，an1an5an1，又a10，即，数列an是首项为a1
11、，公比为q的等比数列，an()n.(2)bnlog4|()n|n，所以，Tn(1)()().(理)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解析(1)Snn21，anSnSn1(n21)(n1)212n1(n2)，当n1时，a1S12，bn，b1，n2时，bn，bn(2)由题设知，Tnb1b2bn，T2n1b1b2b2n1，cnT2n1Tnbn1bn2b2n1，cn1cn(bn2bn3b2n3)(bn1bn2b2n1)b2n2b2n3bn10，cn10)故an是首项为，公比为p的等比数列，即
12、anpn1.由题意，得10a33a22(2a1)，即5p2p2.解得p或p(舍去)an()n1.(2)由(1)，得bn(2n1)2n，则有Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，两式相减，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n12(2n1)2n1.Tn2(2n1)2n1.18(文)已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f (0)2n，nN*.(1)求f(x)的解析式；(2)若数列an满足f ()，且a14，求数列an的通项公式；(3)记bn，数列bn的前n项和Tn，求证：Tn2.解析(
13、1)由题意及f (x)2axb得解之得即f(x)x22nx(nN*)(2)由条件得2n，2n，累加得2462(n1)n2n，(n)2，所以an(nN*)(3)bn2()，则Tnb1b2bn2(1)()()2(1)2.2n13，故2(1)，Tn2.(理)(2013武汉市部分中学联考)在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解析(1)令bnnan，bn的前n项和为Sn，则Snbn1，Sn1bn(n2)，两式相减得3，又b1a11，在条件式中令n1,2得a21，a32，b22a22，bnb23n223n2.an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN*)，则f(n1)f(n)(n2)，又及，所以所求实数的最小值为.
