1、山东省潍坊市四县市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若0，则下列结论正确的是（）AabBabbC2Da2b22（5分）在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4B4C4D3（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D104（5分）在ABC中，已知a=4，b=6，C=120，则sinA的值是（）ABCD5（5分）在ABC中，则边AC上的高为（）ABCD6（5分）设an为等差数列，|a3|=|a9|，公差d0
2、，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A4或5B5或6C6或7D8或97（5分）在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面积是（）A2BC2或4D或28（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD99（5分）若不等式x2+ax+10对于一切x（0，恒成立，则a的最小值是（）A0B2CD310（5分）已知数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，nN+，则a11=（）A36B38C40D42二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11（5分）不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是12（5分）等差数列
3、an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=13（5分）（理）已知x，y为正实数，且x+2y=3，则的最大值是（文）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值是14（5分）已知数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，则an=15（5分）已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135 求BC的长17（12分）等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1
4、=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn18（12分）（理）解关于x的不等式（ax）（xa2）0，（aR）（文）解关于x的不等式（ax）（xa2）0，（a0）19（12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，ABC的面积为，求c的值20（13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉（注：该厂每次购买的面粉都能保
5、证使用整数天）（）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？21（14分）设数列an前n项和为Sn，且Sn+an=2（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=a1，bn=，n2求数列bn的通项公式；（3）（理）设cn=，求数列cn的前n和Tn（文）设cn=，求数列cn的前n和En山东省潍坊市四县市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若0，则下列结论正确的是（）AabBabbC2
6、Da2b2考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：由0，可得，化简即可得出解答：解：0，即ba故选：A点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2（5分）在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4B4C4D考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：先根据已知求得A的值，从而由正弦定理即可求值解答：解：在ABC中，B=60，C=75，A=1806075=45由正弦定理可得：b=4故选：A点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值和正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题3（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D1
7、0考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2解答：解：等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B点评：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）在ABC中，已知a=4，b=6，C=120，则sinA的值是（）ABCD考点：正弦定理 专题：计算题分析：由C的度数求出sinC和cosC的值，利用求出的cosC，及a与b的值，根据余弦定理求出c的值，然后再由求出的sinC的值，及a和求出的c，根据
8、正弦定理即可求出sinA的值解答：解：由a=4，b=6，C=120，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=16+3648（）=76，解得c=2，根据正弦定理=得：sinA=故选A点评：此题考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键5（5分）在ABC中，则边AC上的高为（）ABCD考点：三角形中的几何计算 专题：计算题；压轴题分析：由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4x，利用勾股定理可知BD=进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD解答：解：由点B向AC作垂线，交点为D设AD=x，则CD=4x，BD=，解得x=BD=故选B点评：本题主要考查
9、了三角形中勾股定理的应用属基础题6（5分）设an为等差数列，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A4或5B5或6C6或7D8或9考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由已知中等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，构造方程我们易求出数列an的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列an中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，|a3|=|a9|，|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a50故使前n项和取最大值的正
10、整数n是5或6故选：B点评：本题考查的知识点是等差数列的定义及等差数列的性质，在处理等差数列问题时，常设出数列an的首项为a1，公差为d，然后构造方程分析首项为a1与公差为d的关系7（5分）在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面积是（）A2BC2或4D或2考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可解答：解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30，根据正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=60或120，A=90或30在ABC中，由c=2，b=2，A=90或30则ABC面积S=bc
11、sinA=2或故选D点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题8（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD9考点：简单线性规划的应用 分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Zmin=3x+2y=30=1故选B点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头
12、绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解9（5分）若不等式x2+ax+10对于一切x（0，恒成立，则a的最小值是（）A0B2CD3考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意可得ax+对于一切x（0，恒成立运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令m不大于最小值即可解答：解：不等式x2+ax+10对于一切x（0，恒成立，即有ax+对于一切x（0，恒成立由于y=x+的导数为y=1，当0x1时，y0，函数y递减则当x=时，y取得最小值且为，则有a，解得a则
13、a的最小值为故选：C点评：本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题10（5分）已知数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，nN+，则a11=（）A36B38C40D42考点：数列递推式 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：在等式的两边同时除以n（n+1），得=2（），然后利用累加法求数列的通项公式即可解答：解：因为nan+1=（n+1）an+2（nN*），所以在等式的两边同时除以n（n+1），得=2（），所以=+2（）+（）+（1）=所以a11=42故选D点评：本题主要考查利用累加法求数列的通项公式，以及利用裂项法求数列的和，要使熟练
14、掌握这些变形技巧二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11（5分）不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是（，）考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，）解答：解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理
15、，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题12（5分）等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：=，由此能求出结果解答：解：=故答案为：点评：本题考查两个等差数列的第8项的比值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用13（5分）（理）已知x，y为正实数，且x+2y=3，则
16、的最大值是2（文）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值是3+2考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：可利用均值不等式求最值，因为求最，值，所以必须凑积、和为定值解答：解：x，y为正实数，且x+2y=3，=2，的最大值是2；+=（+）（x+2y）=3+3+2，当且仅当=时，+的最小值是3+2，故答案为：2，3+2点评：本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子，属于基础题14（5分）已知数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，则an=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系，利用作差法进行
17、求解即可解答：解：a1+3a2+32a3+3n1an=，当n2时，a1+3a2+32a3+3n2an1=，两式相减得3n1an=，即an=，n2，当n=1时，a1=，满足an=，故an=，故答案为：点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系，构造数列，利用作差法是解决本题的关键15（5分）已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a=考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意得a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可
18、得到实数a的值解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x3）的斜率为正数时因此a0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明
19、过程或演算步骤16（12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135 求BC的长考点：解三角形；三角形中的几何计算 专题：数形结合分析：由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值解答：解：在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD22BDADcosBDA，即142=x2+102210xcos60，整理得：x210x96=0，解之：x1=16，x2=6（舍去）由正弦定理得：，点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键17（12分）等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正
20、数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和Tn解答：解：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，Tn=（1）=点评：本题考查数列an与bn的通项公式和数列的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用18（12分）（理）解关于x的
21、不等式（ax）（xa2）0，（aR）（文）解关于x的不等式（ax）（xa2）0，（a0）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：原不等式可化为（xa）（xa2）0，由此讨论a的取值所对应的原不等式的解集解答：解：理：原不等式可化为（xa）（xa2）0，（2分）当a1或a0时，a2a，原不等式的解集为（，a）（a2，+）；（6分）当0a1时，a2a，原不等式的解集为（，a2）（a，+）（8分）当a=1时，原不等式的解集为（，1）（1，+）；（10分）当a=0时，原不等式的解集为（，0）（0，+）；（12分）文：原不等式可化为（xa）（xa2）0，（2分）当a1a2a，原不等式的
22、解集为（，a）（a2，+）；（5分）当a=1时，原不等式的解集为（，1）（1，+）；（8分）当0a1时，a2a，原不等式的解集为（，a2）（a，+）12分）点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要对字母系数进行讨论，是易错题19（12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，ABC的面积为，求c的值考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（1）在锐角ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值解答：解：（1）在锐角ABC中，由及正弦定理得，（2分）sin
23、A0，ABC是锐角三角形，（5分）（2）由面积公式得，b=2，（7分）由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=，（10分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题20（13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？考点
24、：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）由题意，每次购进6x吨面粉，则应用等差数列前n项和公式求得保管费为18x+18（x1）+18=9x（x+1）；（）设平均每天支付的总费用是y，则y=9x（x+1）+900+61800=+9x+10809；应用基本不等式即可解答：解：（）由题意，每次购进6x吨面粉，则保管费为18x+18（x1）+18=9x（x+1），（）设平均每天支付的总费用是y，则y=9x（x+1）+900+61800=+9x+1080910989；（当且仅当=9x，即x=10时取等号）所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每
25、天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题21（14分）设数列an前n项和为Sn，且Sn+an=2（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=a1，bn=，n2求数列bn的通项公式；（3）（理）设cn=，求数列cn的前n和Tn（文）设cn=，求数列cn的前n和En考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据数列的递推关系构造等比数列即可求数列an的通项公式；（2）根据递推关系构造等差数列即可求数列bn的通项公式；（3）利用错位相减法即可求出数列的
26、和解答：解：（1）由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，=（常数），故an是公比q=的等比数列，又n=1时，S1+a1=2解得a1=1，an=（2）由b1=a1=1，且n2时，bn=，得bnbn1+bn=3bn1，即=，是以1为首项，为公差的等差数列，=1+=，故bn=（3）理：cn=，则Tn=30+41+5（）2+（n+2）（）n1，Tn=31+4（）2+（n+1）（）n1+（n+2）（）n，以上两式相减得，Tn=3+（）1+（）2+（）n1（n+2）（）n=3+（n+2）（）n=4（）n1（n+2）（）n，故Tn=，）文：cn=n2n1，则En=1+221+322+n2n1，2En=21+222+323+n2n，以上两式相减得，En=1+21+22+232n1n2n=n2n=2n（1n）1，故En=1+2n（n1）点评：本题主要考查等差数列和等比数列的应用，利用数列的递推关系构造等比数列和等差数列是解决本题的关键要求数列掌握利用错位相减法求和的技巧，运算量较大，比较复杂