1、2012-2013学年度第一学段模块监测 高三数学（文科） 2012.11本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 A.0，1 B.-1，0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，2【答案】A【解析】因为，所以
2、，选A.2.下列命题中的假命题是 A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以C为假命题.3.已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.5.已知，那么等于 A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即，解得，所以，选D.6.设等比数列中，前n项和为,已知
3、，则 A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.7.设，则的大小关系是 A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.8.函数的图象大致是【答案】C【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.9.的三个内角A，B，C所对的边分别为，则 A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正弦定理可知，即，所以，选B.10.若函数，若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.【答案】A【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，
4、所以，综上或，选A.11.已知是的一个零点，则 A. B. C. D.【答案】C【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，时，所以当，有，选C.12.已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则= A. B. C. D.【答案】A【解析】前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.第卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.若角满足，则的取值范围是 .【答案】【解析】由知，且，所以，所以且，所以,即.14.若实数满足，则的值域是 .【答案】【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点
5、时，最大，所以，所以，即的值域是.15.已知奇函数满足，且当时，则的值为 【答案】【解析】由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.16.已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；函数的值域为1，2； 函数在0，2上是减函数如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，正确；正确；因为在当和，函数取得
6、极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以正确，所以真命题的序号为.三、 解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.18.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示. （）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最小值.19（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项
7、和.21（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元），（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）（）求的函数解析式；（）求的最大值，以及取得最大值时x的值.22.（本小题满分12分） 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.注：以下为附
8、加题，附加题满分为5分，附加题得分计入总分，但第卷总分不超过90分，若第卷总分超过90分，只按90分计.附加题：23.已证：在中，分别是的对边.求证：.2012-2013学年度第一学段模块监测 高三数学（文科）参考答案 2012.11一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ACBCD ADCBA CA二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 14.1，9 15. 16.三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：由成等差数列可得，而，故且.3分而由与正弦定理可得 5分所以可得，9分由，故或，
9、于是可得到或. 12分18. （本小题满分12分）解：（）由图可得，所以. 3分当时，可得，.6分（） . 9分.当，即时，有最小值为. 12分19. （本小题满分12分）解：由已知得， 2分. 3分又当即时，集合.要使成立，只需，解得6分当即时， ，显然有，所以符合9分当即时，集合.要使成立，只需，解得 12分综上所述，所以的取值范围是-2，2.13分20. （本小题满分12分）解（1）由题意知 1分当时，当时，两式相减得3分整理得： 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列.5分（2），6分 -得 9分 .11分12分21. （本小题满分12分）解：（）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利
10、润为元 2分，年销售量为万件 3分纯利润为5分，（万元） 7分（） 9分，=178.5 10分，等号当且仅当 11分，此时（万元）12分.即的最大值是178.5万元，以及取得最大值时的值40万元.22. （本小题满分14分）解：（）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，则，只要在上单调递增即可.10分而当时，此时在上单调递增；11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分23. （本小题满分5分，但卷总分不超过90分）证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D，2分即， 4分同理可证，. 5分证法二：如图，在中，过点B作，垂足为D2分， 4分，同理可证，. 5分
