1、2021年临川一中高三模拟考试试题文 科 数 学一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，则（ ）ABCD3如图，已知等边的外接圆是等边的内切圆，向内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分()的概率是（ ）ABCD4在流行病学中，基本传染数指每名感染者平均可传染的人数当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散，广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在
2、每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗(称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者新的传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）ABCD5命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，6化简（ ）ABCD27在中，角，所对的边分别为，则“”是“为锐角三角形”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数的图象大致为（
3、）ABCD9.我国古代数学著作九章算术中有如下问题“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的（单位：升），则器中米应为（ ）A2升B3升C4升D6升10已知，在球的球面上，直线与截面所成的角为60，则球的表面积为（ ）ABCD11函数与的图象有个交点，其坐标依次为，则（ ）A4B8C12D1612已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上一点，当取得最小值时，则的离心率为（ ）AB2CD二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，满足，且，则_14已知中角，所对的边为，点在上，记的面
4、积为，的面积为，则_15已知函数，曲线上总存在两点，使曲线在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为_16设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为45的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，且对任意恒成立，求的取值范围.18如图，为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）设，圆柱的体积为
5、，求四棱锥的体积.19（12分）2021年4月20日，博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式在海南博鳌举行，国家主席习近平以视频方式发表题为同舟共济克时艰，命运与共创未来的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注情况，在一个班级进行了调查，发现在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班在上学期期末考试中政治成绩（满分100分）的茎叶图如下：（1）求对此事不关注者的政治期末考试成绩的中位数与平均数；（2）若成绩不低于60分记为“及格”，从对此事不关注者中随机抽取1人，求该同学及格的概率；（3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量，请补充下列的列联表，并判断能否在犯错概率不超
6、过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成绩是否优秀”有关系？优秀不优秀合计关注24不关注16合计40附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820已知离心率，焦点在轴上的椭圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由21已知函数，当时，（）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；（）求证：；（）若恒成立，求实数的取值范围选考题：共10分。请考生在
7、第22、23题中任选一题作答。22在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当时，求和的直角坐标方程；（2）当时，与交于，两点，设的直角坐标为，求的值.23已知函数.（1）求不等式的解集； （2）正数，满足，证明：.2021年临川一中高三模拟考试试题文 科 数 学 答 案一、 选择题DBCDD BBDDD AC二、填空题13.14.615.16.4三、解答题1.解：，当时，故选：D2.解：因为，所以，所以故选：B3解：由题可知内切圆的切点分别为，又是等边三角形，是4个全等的等边三角形，所求的概率故选：C4.解：为了使1
8、个感染者新的传染人数不超过1，即，即，故选：D5解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“，”的否定是，故选：D6原式故选：B7解：在中，则，所以，则有，因为，所以，故角为锐角，当为锐角时，不一定是锐角三角形，当为锐角三角形时，B为锐角，故“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件故选：B9.D程序运行变量值变化如下：，满足，；满足，；满足，；不满足，输出，故选：D10 D设的外心为，则.设球的半径为，由题意可知平面，又直线与截面所成的角为60，所以，在中，所以，所以球的表面积为.故选：D11解：，两个函数对称中心均为；画图可知共有四个交点，且关于对称，故，故选：A12解：记，当，三点共线时，
9、有最小值，此时，所以设焦距为，则，所以又，所以，化简得，解得（舍负），所以双曲线的离心率（舍负），故选：C13解：根据题意，则，若，则，变形可得14解：法一：设，则，则，因为，所以在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，两式相比得设，则，在中，由余弦定理得，所以在中，由余弦定理得，所以，联立得，所以法二：因为，把沿翻折到，使，三点共线，则平分因为，所以因为，所以，设，则，设，则在中，由余弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以，联立得，所以故答案为：615解：易知，由题意可得，即，因为，化简可得，即，而，所以，则，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，取等号，所以，所以的取值范围为故答案为：16
10、解：抛物线的焦点为为，可得直线的方程为，由，消去可得，点的坐标为，同理，.17.（1）因为，所以，由式-式得，即，又当时，解得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2），所以单调递增，且，所以.18又为圆柱的母线，平面，平面.又平面，平面平面（2）由题可设，由是底面圆的内接正三角形易得，底面圆的半径由（1）可知，平面19（1）对此事不关注的16名同学，成绩从低到高依次为46，52，53，56，63，63，64，66，68，72，74，76，78，78，84，92中位数为；平均数为；（2）因为对此事不关注的16个人中共有12人及格，所以所求概率，（3）政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关
11、注者101424对此事不关注者21416合计122840所以能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成绩是否优秀”有关系20解：（1）因为，设椭圆的标准方程为，设，联立方程组，消去可得，所以，因为，所以，故，解得，故椭圆的方程为；（2）是定值，理由如下：因为直线与圆相切，所以，即，设，联立，消去可得，所以，所以，故，又，所以，因为，所以，因为，同理可得，所以，所以，故的周长是定值421解：（），函数在处的切线与轴平行，则，得（）证明：当时，令，则当时，在上是增函数，即当时，令，则当时，在单调递增，综上可知：；（）解：设令，则，令，则当时，可得是上的减函数，故在单调递减，当时，在上恒成立下面证明当时，在上不恒成立令，则当时，故在上是减函数，当时，存在，使得，此时，即在不恒成立综上实数的取值范围是22.（1）由曲线的参数方程为(为参数)，消去参数，可得，即曲线，当时，曲线为，可得，因为，可得，即曲线的直角坐标方程.（2）当时，曲线为，可得，又由，可得的直角坐标方程为，将的参数方程代入整理得，设，对应的参数分别为，可得，所以.23解得，所以；当时，；当时，解得，所以.综上，不等式的解集为.（2）证明：因为，为正数，则等价于对任意的恒成立.又因为，且，所以只需证，因为，当且仅当时等号成立.所以成立.
