1、2007年高考新课标各地联考考场全真提高测试卷 数学（文理合卷） 2007年3月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A = 1，0，1 ，B = 2，3，4，5，6，映射f：AB，使得对任意xA，都有x + f ( x ) + xf ( x )是奇数，这样的映射f的个数是（ ）A12B50C15D552对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）A若m，mn B若m,n,则mnC若m, n,则mnD若m、n与
2、所成的角相等，则mn3平面直坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式( | x | 1 )2 + (| y | 1 )22的整点( x，y )的个数是（ ）A16B17C18D254设f( x )是f ( x )的导函数，y = f( x )的图象如图所示，则y = f ( x )的图象最有可能的是（ ）5已知向量a与b的夹角为，| a | = 2 | b | = 3，如果向量2a + kb与3a 2b共线，则实数k的值为（ ）ABCD6（理）给定公比为q ( q 1)的等比数列an，设b1 = a1 + a3 ;b2 = a4 + a5 + a6 ;bn = a3n2 +a3
3、n1 + a3n ，则数列bn（ ）A是等式逻辑差数列B是公比为q的等比数列C是公比为q3的等式逻辑比数列D既非等差数列也非等比数列（文）等差数列an中，已知前15项的和S15 = 90，则a8等于（ ）AB12CD67为确保信息安全，信息需加密传输，发送方面由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a ,b ,c ,d 对应密文a + 2b + c , 2c + 3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，78给定下列两个关于异
4、面直线的命题：命题：若面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么，c至多与a，b中的一条相交，命题：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。那么（ ）A命题正确，命题不正确B命题正确，命题不正确C两个命题都正确D两个命题都不正确9函数y = 4sin (x +)cos(x )(0)的图象一直线y = 3在y轴右侧的交战按横坐标从大到小依次记为P1，P2，P3，且| P3P5 | =，则等于（ ）AB1C2D410（理）甲、乙、丙、丁四位同学对参第29届奥运会110 m栏的4个运动员A、B、C、D作赛前预测：甲说，“C或D将夺冠军”；乙说，“D将夺冠军”；丙说
5、，“夺冠都应是C”；丁说，“A和C不可能夺冠”。赛后证明，以上四句话中有两句是对的，那夺冠者应是（ ）AABBCCDD（文）已知不等式| x m |1成立的充分非必要条件是x，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11过双曲线= 1的右右焦点，作一条长为的弦AB（A、B两点均在双曲线的右支），将双曲线绕其右准线在空间旋转90，则弦AB扫过的面积是（ ）A32B16C8D412（理）已知函数f ( x ) =在（1，+）上为减函数，则a的取值范围为（ ）A0aB0aeCaeDae（文）函数f ( x ) = ax3 ax2 + x + 1有极值的充要条件是（ ）Aa = 3Ba0或a3Ca0或a3D
6、a0或a0第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填表在题中横线上）13点（3，2）和（ 4，6）在直线3x 2y + a = 0的两侧，则a满足_。14若f ( x ) = a cos 3 cos是偶函数，则a满足_。15过y2 = 2px的焦点F作一直线l交折射线于A、B两点，过A、B作抛物线准线的垂线于P、Q两点，则四边形APQB的面积的最小值为_。16设、是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题。，则；l上两点到的距离相等，则l若l,l,则若l，l，则l其中正确命题的序号是_。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列|log2 ( an 1 )| ( nN*)为等差数列，且a1 = 3 , a2 = 9 .求数列an的通项公式。18（本小题满分12分）已知f ( x ) = 2cossin.（1）求函数f ( x )的最小正周期，及取得最大值时x的取值集合；（2）经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y = f ( x )的图像变为y = cos x 的图像？19（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD =，BD = CD = 2，另一人侧面ABC是正三角。（1）求证：ADBC。（2）求二面角BA
8、CD的大小。（3）（理）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由。20（本小题满分12分）某射手进行射击时，射中目标的概率为0.7，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至多有一次没有击中目标的概率；（2）求身手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）（理）设随机变量表示身手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。21（本小题满分12分）已知椭圆C1：= 1 抛物线C2 ：( x m )2 = 2py (p0)，且C1，C2的公共弦AB过椭圆的上焦点。（1）当ABy轴时，求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在线
9、AB上。（2）（理）是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点AB上？若存在，求出符合条件的m、p值；若不存在，请说明理由。（文）若p =且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程。22（本小题满分14分）已知函数f ( x ) = log2 ( x a )的反函数是y = f1 ( x )，设P ( x1 , p + a ) , Q ( x2 , 2 + a )是y = f1 ( x )图像上不同的三点。（1）如果存在正实数p，使x1 , x2 , x3 成等差数列，试用p表示实数a ；（2）在（1）的条件下，如果p是唯一的，试求实数a的取范围。参考答案1B2B3A4C5B6（理）
10、C（文）D7C8D9C10C11C12（理）C（文）D137a2143 152p2 1617解：由已知设bn = | log2 ( an 1 )|,则b1 = | log2 ( a1 1 )| = 1,（4分）b3 = | log2 ( a3 1 ) | = 3 （4分）则bn = n ，即| log2 ( an 1 ) | = n ， （8分）所以an = 2n + 1或an = 2n1 + 1 , nN* （12分）18解：函数可化简为f ( x ) = sin最小正周期为3；取得最大值时x的取值集合为（6分）（2）由于f ( x ) = cos，把f ( x )图像上各点向左平移个单位，
11、再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。（12分）19解：（1）解法一：如图所示，取BC中点O，连接AO、DO，则有AOBD，DOBC，BC面AOD，BCAD 。解法二： 过A作AH垂直于平面BCD于H，连接DH，ABBD，HBBD。AD =，BD = 2，AB = BC = AC ，BDDC，又BD = CD，则四边形BHCE是到此为正方形，则DHBC，BCAD。（4分）（2）作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则BMN为二面角。AB = AC = BC =，M是AC的中点，且MNCD。则BM =，MN =AD =，由余弦定理得：cosBMN =, BMN = arcos
12、。（8分）（3）设E为所求的点，作EFCH于F，连接FD，则EFAH。EF面BCD，EDF就是直线ED与面BCD所成的角，则EDF = 30。设EF = x ，易得AH = HC = 2 ，则CF = x , FD = , tanEDF =，解得x =，则CD = 2，故在线段AC上存在E点，且CE = 2时，ED与面BCD成30角。（12分）20解：由题意，射手各次射击之间互独立。（1）至多有一次，即包括“恰有一次”和“没有”两种情形；即 P =（4分）（2）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次，说明前三次中恰有一次没击中，第四次击中，则P = 0.3087（8分）（3）（理）的分布列如下表
13、：34kP21解：（12分）（1）当ABy轴时，点A、B关于y轴对称，m = 0 ，直线AB方程y = 1，从而点A、B，点A在抛物线上，p =。C2的焦点坐标为（0，）C2的焦点不在直线AB上。（4分）（2）（理）假设存在m、p的焦点恰在直线AB上，由（1）知直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为x = k ( y 1 )由消去x得( 3 + 4k2 ) y2 8k2y + 4k2 12 = 0 （6分）设A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) 则y1 , y1是方程的两根y1 + y2 =由消去x得：k ( y 1 ) m 2 = 2pm ，又因为C2的焦点F
14、在直线x = k ( y 1 )上m = k，代入得x2y2 ( k2p + 2p ) y + = 0 , 因y1，y2是方程 的两根，所以y1 + y2 =。| AB | = y1 + y2 + p = 2 ，y1 + y2 + p = 4 ( y1 + y2 ) ，p = 4 ( y1 + y2 )(+ 1 ) = 4 ( y1 + y2 ) = 4 ， 由=得p =，由、可求得k4 5k2 6 = 0 ，解得k = p =（10分）又C2的焦点F在直线x =( y 1 )上，所以m =，所以满足条件的m、p存在且为m =, p = 。（12分）（2）（文）当C2的焦点在直线AB上，由（1
15、）知直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为x = k ( y 1 ) .由由消去x得( 3 + 4k2 ) y2 8k2y + 4k2 12 = 0 （6分）设A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) 则y1 , y1是方程的两根y1 + y2 =| AB | = 2 2 ，且| AB | = y1 + y2 + p = y1 + y2 + 。4 ( y1 + y2 ) = y1 + y2 +，y1 + y2 = ，即=，得k = 。（10分）又C2的焦点F在直线x =( y 1 )上，所以m =。抽以直线方程为x =( y 1 ) （12分）22解（1）f ( x
16、 )的反函数是f1 ( x ) = 2x + a P、Q、R是y = f1 ( x )图像上的三点，p = 2x1 , p = 2x2 + a , x3 = 1 P、Q是不同的三点a0，p2已知x1 , x2 , x3成等差数列，即x1 + x3 = 2x2 。log2p + 1 = 2log2 ( p a )log2 = log2 ( p a )a = p ( p0 且p2 ) 。 （6分）（2）等量关系等份于方程等份于p2 2 ( a + 1 )p + a2 = 0= 2 ( a + 1)2 4a2 = 8a + 4 , （8分）1当a =时，= 0 ，方程仅有一个实数解p =且满足草药。a =满足有唯一解：2当a时，0，方程有两个相异实数解。（10分）p1 = a + 1 +， p2 = a + 1 又p1 = a + 1 +a p1a满足条件p1是方程的解。要使方程有唯一解，则p2不能是的解。p2 = a + 1 a ,即1，兴a0a0，a0综合1，2，a的取值范围是a =（14分）