1、(对应学生用书P303解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知m0，n0且mn81，则mn的最小值为()A18B.36 C81D.243解析 Am0，n0，mn81，9.mn218.2若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值为()A18B.6 C2D.2解析 B3a0,3b0，3a3b2236，当且仅当ab，即ab1时，取“”，故选B.3(2011上海高考)若a，bR，且ab0.则下列不等式中，恒成立的是 ()Aa2b22abB.ab2C. D.2解析 D由ab0，可知a、b同号当a0，b0时，B、C不成立；当ab时，由不等
2、式的性质可知，A不成立，D成立4已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B. C. D.解析 B0x0.x(33x)3x(1x)32.当且仅当x1x，即x时取等号5已知x，则函数y4x2的最大值是()A2B.3 C1 D.解析 Cx，4x51)的图象最低点坐标是()A(1,2)B.(1，2) C(1,1)D.(0,2)解析 Dx1，y(x1)22，当且仅当x1时，即x0时，取等号，ymin2，故最低点的坐标为(0,2)二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7已知x1，y1，且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是_解析 x1，y1，lg x0，lg y0，
3、lg xlg y24，当且仅当lg xlg y，即xy100时，取等号，(lg xlg y)max4.【答案】 48函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析 ya1x恒过点A(1,1)，又A在直线上，mn1.而2224，当且仅当mn时，取“”，的最小值为4.【答案】 49(2013浙江五校联考)已知x0，y0，xyxy8，则xy的最小值是_解析 xy(xy)82，当且仅当xy2时，取等号，(xy)24(xy)320，即(xy8)(xy4)0，x0，y0，xy4，当且仅当xy2时取等号【答案】 4三、解答题(本大题共3小题，共40分)1
4、0(12分)已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.解析 a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号11(12分)已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，求的最小值解析 由已知得bccos BAC2bc4，故SABCxybcsin BAC1xy，而2(xy)2218，当且仅当，即x，y时，等号成立故的最小值是18.12(16分)经长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y(v0)(1)在这时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过10(千辆/时)，则汽车的平均速度应在什么范围内？解析 (1)y，当且仅当v，即v40时，等号成立，ymax.故当汽车的平均速度为40千米/时时，车流量最大为千辆/时(2)由题意得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64.故汽车的平均速度在25千米/时至64千米/时之间时，车流量超过10千辆/时
