1、第四章11.2一、选择题1函数f(x)x24x4在区间1,3上()A没有零点B有一个零点C有两个零点D有无数个零点答案B解析f(x)(x2)20，x21,3，故选B.2函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的变号零点个数为()A1B2C3D4答案C解析左起3个为变号零点而第4个是不变号零点，故选C.3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1D1,2答案A解析二分法求变号零点时所取初始区间a，b，使f(a)f(b)0，显然：f(2)3，f(1)6.f(2)f(1)0.4函数yf(x)在区间a，b上的图像是不间断的，并且f(a)f(b)0，则这个函数在该
2、区间上()A只有一个零点B有二个零点C不一定有零点D至少有一个零点答案D解析若yf(x)在a，b上单调，f(a)f(b)0说明只有一个零点且为变号零点若不单调，零点个数有可能多于一个故选D.5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80，在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，f(1.25)0，f(1)0，f(2)30，有一个零点二、填空题7. 若函数ymx2x2没有零点，则实数m的取值范围是_答案(，)解析当m0时，函数有零点，所以应有解得m.8已知函数f(2x)3x21，则f(x5)有_个零点答案0解析f(2x)3x21，f(x)1，yf(x5)1，令y0，方程无
3、解即f(x5)无零点三、解答题9求证：方程5x27x10的根一个在区间(1,0)上，另一个在区间(1,2)上解析设f(x)5x27x1，则f(1)f(0)11(1)110，f(1)f(2)(3)5150.而二次函数f(x)5x27x1是连续的，f(x)在(1,0)和(1,2)上各有一个零点，即方程5x27x10的根一个在(1,0)上，另一个在(1,2)上10求函数yx34x的零点，并画出它的图像解析x34xx(x24)x(x2)(x2)，函数yx34x的零点为0，2,2，这三个零点把x轴分成4个区间：(，2，(2,0，(0,2，(2，)，在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)列出这个函数的对
4、应值表：x2.5210.500.5122.5y5.625031.87501.875305.625在直角坐标系中描点作图，图像如图所示：一、选择题1根据表格中的数据，可以断定方程ex(x2)0(e2.7)的一个根所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)答案C解析判断ex(x2)0的一个根所在的区间转化为f(x)ex(x2)零点的位置，f(1)e1(12)0.零点在(1,2)内2对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点B一定没有零点C可能有两个零
5、点D至多有一个零点分析利用二次函数在区间(a，b)内的图像确定答案C解析如图，若函数f(x)的图像及给定的区间(a，b)如图(1)或图(2)所示，可知A错，若如图(3)所示，可知B错、D错，C对二、填空题3已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：x2101234567f(x)1362161913182429则下列判断正确的是_(1)函数f(x)在区间(1,0)内至少有一个零点；(2)函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点；(3)函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点；(4)函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点答案(1)(2)(3)解析观察对应值表，不难得到f(1
6、)f(0)0，f(2)f(3)0，f(5)f(6)0，故函数f(x)在区间(1,0)，(2,3)，(5,6)内至少各有一个零点而(1,7)内至少有三个零点故应填(1)(2)(3)4(2015北京高考)设函数f(x)若a1，则f(x)的最小值为_；若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_答案1a1或a2解析a1时f(x)函数f(x)在(，1)上为增函数，函数值大于1，在eq blcrc)(avs4alco1(f(,2)xf(3,)时，(x)取得最小值为1；若函数f(x)2xa在x0，并且当x1时，f(1)2a0，则0a2，函数f(x)4(xa)(x2a)与x轴有一个交点，所以2a1且a1a
7、1；若函数f(x)2xa与x轴无交点，则函数f(x)4(xa)(x2a)与x轴两个交点，当a0时f(x)与x轴无交点，f(x)4(xa)(x2a)在x1与x轴无交点，不合题意；当f(1)2a0时，a2，f(x)与x轴有两个交点，xa和x2a，由于a2，两交点横坐标均满足x1；综上所述a的取值范围a0，f(3)20，函数f(x)图像又是连续不间断的，一定存在x0(2,3)，使f(x0)0，即f(x)在(2,3)内有零点同理，f(x)在区间(3,4)，(6,7)，(8,9)上也有零点，而且是变号零点6中央电视台曾有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜
8、中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了，表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解析取价格区间500,1 000的中点750，如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点875；否则取另一个区间500,750的中点；若遇到小数，则取整数照这样的方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格7求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确到0.1)解析由于f(1)11110，f(x)在区间1,1.5内存在零点，取区间1,1.5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a01，b01.5f(1)1，f(1.5)0.8751,1.5x01.25f(x0)01.25,1.375x21.312 5f(x2)01.3125,1.34375区间1.3125,1.34375两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，原函数精确到0.1的近似零点为1.3.
