1、抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学B卷（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：北师大版必修五、必修二。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，内角，所对的边分别为，若，则（ ）ABCD2已知，则下列结论错误的是（ ）ABCD3已知数列满足，则（ ）A1B2C4D4在中，为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD5已知实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）A34B10C6D46若是不重合的三条直线，是不重合
2、的两个平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东75的方向航行到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东45的方向航行了海里到达海岛若巡逻舰从海岛以北偏东60的航向出发沿直线到达海岛，则航行路程（单位：海里）为（ ）ABCD8如图，在直三棱柱中，则直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9已知圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的半径为（ ）ABC3D10已知正四棱锥的所有棱长均为，分别是，的中点，则（ ）ABCD311已知正项等比数列的公比为3，且，则（ ）ABCD12在中
3、，内角，的对边分别是，若，则的面积是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入中国古塔图册的石塔，号称“贵州第一塔”假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为_米。14与直线关于原点对称的直线的方程为_15若对任意，不等式恒成立，则的最小值是_16已知一球体刚好和圆台的上、下底面侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为_三、解答题：共70分
4、。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17在中，内角，所对的边分别为，且（1）求，；（2）求的周长。18如图，在直三棱柱中，是斜边为的等腰直角三角形，且是的中点，是与的交点（1）证明：平面（2）证明：平面平面19已知点在圆上。（1）求圆的标准方程；（2）若圆过点，且与圆相切于点，求圆的标准方程20已知等差数列满足，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设的前项和为，若，求数列的前项和21在平面四边形中，是边长为4的正三角形，如图1现将沿着边折起，使平面平面，点在线段上，平面将三棱锥分成等体积的两部分，如图2（1）证明：（2）若为的中点，求到平面的距离。22 已知正项数列的前项和为，且，数列满
5、足，（1）求的通项公式（2）设的前项和为，证明：抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学B卷参考答案（理科）1A 由，得2D 取，逐一验证即可3B 由，可得，4A 因为为钝角，所以，则，解得，又，故5C 作出可行域（图略）知，当直线过点（3，1）时，取得最小值，且最小值为6C 因为，则，可能平行、相交或异面，所以A错误。因为，则或，所以B错误。因为，不一定垂直，所以D错误故选C7D 如图，在中，由正弦定理得，所以，即航行的路程为海里。8C 连接，易得平面，则，设，则，因为，所以直线与所成角即直线与所成角，故直线与所成角的余弦值为9C设圆的方程为，则，解得，或，即圆的半径为310A 如
6、图，设正方形的中心为，连接，则平面，设的中点为，连接，则，所以在中，所以由余弦定理可得，所以11A ，所以，则，故12C在中，由正弦定理得因为，所以，解得又，所以，解得，从而又，则，所以因为，由正弦定理，得，解得，所以1331 由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为85米，公差为09米，故该塔顶层的底面直径为米。14将中的换成，换成，得15 因为，所以恒成立。又因为，所以，当且仅当时，等号成立16如图，在截面梯形中，因为，解得又因为，所以，所以该球体的表面积为元17解：（1）因为，所以因为，所以因为，所以（2）由正弦定理可得，由a2+c2-b2=ac，可得，则的周长为
7、18证明：（1）如图，连接，因为，分别是，的中点，所以又因为平面，平面，所以MN平面，（2）由图可知平面就是平面因为，A，所以，又是直三棱柱，所以四边形是正方形，所以因为是直三棱柱，所以，又，所以平面，从而又，所以平面，即平面又平面，所以平面平面19解：（1）将点A（2，1）代入圆，可得，所以圆，化为标准方程可得（2）设圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，即把代入得，又，解得，所以，故圆的标准方程为20解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以又因为，成等比数列，所以，即，解得，所以（2）根据等差数列的前项和公式可得，所以，所以21（1）证明：因为平面将三棱锥分成等体积的两部分，所以为线段的中点由是正三角形，所以，的中点，连接，则又因为平面平面，所以平面，从而又，所以平面，从而由于，所以BP平面因为平面，所以（2）解：由（1）知平面，是边长为4的正三角形，所以，可得到平面的距离为因为为的中点，在中，所以的面积为，由（1）知是直角三角形，设到平面的距离为，则解得22（1）解：当时，解得当时，相减得，即，解得或（舍去），则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，故（2）证明：由题意得，则所以，所以因为，所以