1、第一章66.2 A级基础巩固一、选择题1直线l平面，直线m，则l，m的位置关系是(D)A相交B异面C平行D垂直解析由于l平面，m，所以lm，所以D正确2已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是(B)A，且mBmn，且nC，且mDmn，且n解析m3已知l，m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列结论中正确的是(D)A若l，则lB若l，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm解析对于A，l可能在内，错；对于B，l可以与相交，或在内，错；对于C，当l时，l，错；对于D，lm，正确4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列结论正确的是(D)A
2、若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析选项A中，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A不正确；选项B中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；选项C中，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；选项D中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确所以选D5下面说法正确的是(B)A若m，l，则mlB若l，则lC若mn，n，则mD若ml，mn，则ln解析对于A，当mA时，m不平行于l，所以A错，对于
3、B易证成立对于C，m可以在内故C错对于D，l和n还可能是相交直线或是异面直线故D错从而选B6下列结论中错误的是(D)A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识对于A，内存在直线平行于与的交线，故内必存在直线平行于，正确；对于B，由于不垂直于，内一定不存在直线垂直于，否则，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D二、填空题7空间四边形ABCD中，若ABBCCDDAACBD，E、F、
4、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状是_正方形_解析E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，故有EF綊AC，HG綊AC，EF綊HG，则四边形EFGH为平行四边形，又所有边长均相等，故EFFGACBD，所以四边形为菱形，取BD中点O，连接AO、CO，AOBD，COBDBD面AOC，ACBDEFFG，故四边形EFGH为正方形8已知直线m，n，l，平面，.有以下结论：m，n；m，n，则m，n；lm，ln，则l，m，n，nm，则nmn，n，则m其中正确的结论是_解析对是说一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，不符合面面平行的判定定理，因为在同一
5、平面内的两条直线没有指明“相交”；对是说一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线就与这个平面垂直，也不符合线面垂直的判定定理，原因是同一平面内的这两条直线也不一定“相交”；对符合面面垂直的性质定理；对是说如果一条直线与另一条直线平行，那么这条直线就与另一条直线所在的平面平行，不符合线面平行的判定定理，原因是没指明“平面外”一条直线三、解答题9如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC，点D，E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EFBC证明：AB平面PFE解析如图由DEEC，PDPC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，又平面PAC平面AB
6、C，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，PEAC，所以PE平面ABC，从而PEAB因ABC，EFBC故ABEF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB平面PFE10正三棱锥ABCD中，BAC30，ABa，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E，F，G，H(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由；(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC平面EFGH？请给出说明解析(1)ADHG，同理EFAD，HGEF，同理EHFG，四边形EFGH是平行四边形，ABCD是正三棱锥，A在底面上的正投影O是BCD的中心，DOBC，ADBC，HGEH，
7、四边形EFGH是矩形(2)当APa时，平面PBC平面EFGH，在ACP中CAP30，ACa，APPC，又ADBC，AD平面BCP，HGAD，HG平面BCP，又HG平面EFGH，平面BCP平面EFGHB级素养提升一、选择题1如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论不成立的是(D)AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面解析连接B1C，则B1C与BC1相交于点FE，F分别是AB1，CB1的中点，EFAC又BB1AC，BB1EF选项A成立又BDAC，EFAC，BDEF.选项B成立观察图形易知选项C成立EFAC，A1C1
8、AC，EFA1C1故选项D不成立2在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有(C)A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCDD平面ABC平面BCD解析由ADBC，BDADAD平面BCD，又AD平面ADC，平面ADC平面BCD二、填空题3下列三个结论在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成正确结论(其中l，m为直线，为平面)，则此条件为_l_l ll解析通过分析可以看出本题实际上考查的是线面平行的判定定理，缺少的条件是“l为平面外的直线”4以下三个结论：垂直于同一条直线的两条直线必平行两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的任一条直线都垂
9、直于另一个平面二面角的两个面必垂直于这个二面角的任一平面角所在的平面其中正确结论的序号是_(把你认为正确的都写上)解析中，垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面，错；两个平面互相垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面，错故正确的只有三、解答题5已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAADa，M，N分别是AB，PC的中点，求证：平面MND平面PCD解析取PD的中点E，连接AE，NE，如图M，N分别是AB，PC的中点，ENCDABAM，且ENCDAB四边形AMNE是平行四边形MNAE在等腰直角三角形PAD中，AE是斜边上的中线，AEPD又CDAD，CDPA，CD平面PA
10、DCDAE又CDPDD，AE平面PCD又MNAE，MN平面PCD又MN平面MND，平面MND平面PCD6如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE证明(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故APCD因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC而AE平面PAC，所以CDAE(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA因为E是PC的中点，所以AEPC由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD而PD平面PCD，所以AEPD因为PA底面ABCD，所以PA
11、AB又ABAD，且ADPAA，所以AB平面PAD又PD平面PAD，所以ABPD又因为ABAEA，所以PD平面ABEC级能力拔高如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD解析(1)解：CD平面PBO, CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD又BCAD，四边形BCDO为平行四边形，则BCDO.而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明：侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD又PD平面PAD，ABPD又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，PD平面PAB又PD平面PCD，平面PAB平面PCD