1、模块综合检测(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选D.12i，对应的点位于第四象限，故选D.2甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，与B，A与，与中，满足相互独立的有()A1对B2对C3对D4对解析：选D.事件A，B为相互独立事件，同时与B，A与，与都是相互独立的3利用独立性检验来考察两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值()A越大，“
2、X与Y有关系”成立的可能性越大B越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D与“X与Y有关系”成立的可能性无关解析：选A.由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大4已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y3bx，若xi17，y i4，则b的值为()A2B1C2D1解析：选A.依题意知，1.7，0.4，而直线y3bx一定经过点(，)，所以3b1.70.4，解得b2.5如图，在复平面内，对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为()A1iB12iC1iDi解析：选D.要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可
3、求P0对应的复数因为，对应的复数是1，所以P0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.6给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出：“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出：“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出：“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出：“若zC，则|z|11z0.10已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfCn(n1)Dn(
4、n1)f(1)解析：选D.由f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，知f(2)f(1)f(1)2f(1)，f(3)f(2)f(1)3f(1)，f(n)nf(1)，所以f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)n(n1)11阅读如图的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写()Ai10?Bi9?Din)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nmnmn则f(3，5)_，使不等式f(2x，x)4成立的x的集合是_解析：由f(n，m)的定义可知f(3，5)538.显然2xx(xN)，则f(2x，x)2xx4，得2xx4，只有x1和x2符合题意，所以f(2
5、x，x)4的解集为1，2答案：81，2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知z.(1)求|z|；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解：z1i，所以(1)|z|1i|.(2)由z2azb1i得(1i)2a(1i)b1i，即ab(2a)i1i，所以所以18(本小题满分12分)已知a0，b0，证明lg.证明：因为a0，b0，所以ab0.要证lg，只需证2lg lg (ab)，只需证lg lg (ab)，只需证ab，即证(ab)24ab，只需证a22abb20，即证(ab)20.而(ab)20恒成立，所以原不等式成立19(本小题满分12分)已知数学、英语的
6、成绩分别有1，2，3，4，5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：nm数学54321英语51310141075132109321b60a100113(1)求m4，n3的概率；(2)求在m3的条件下，n3的概率；(3)若m2与n4是相互独立的，求a，b的值解：(1)m4，n3时，共7人，故概率为P.(2)m3时，总人数为35.当m3，n3时，总人数为8，故概率为P.(3)若m2与n4是相互独立的，则P(m2)P(n4)P(m2，n4)所以 .由总人数为60，知ab13.所以(4b)b.所以a11，b2.20(本小题满分12分)有一瓶水正好10 L，现在只有一个3 L和一个7 L的瓶子
7、，画出流程图表示怎样可以量出 2L的水解：设原来10 L的瓶、3 L的瓶、7 L的瓶分别为A，B，C法一：法二：21(本小题满分12分)在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)证明：数列ann是等比数列(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN.又a111，所以数列ann是首项为1，公比为4的等比数列(2)由第一问可知ann4n1，所以an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.22(本小题满分12分)2015年某品牌汽车的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568 y3040506070(1)请画出上表数据的散点图；(2)用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若使该品牌汽车的销售额突破1亿元(含1亿元)，广告费支出至少为多少？(结果精确到0.1)解：(1)散点图如图所示：所以所求线性回归方程为y7x15.(3)依题意，有7x15100，解得x12.1，所以广告费支出至少为12.1百万元