1、2018届高三三校联考重点班试卷数学 一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知复数，其中为虚数单位，则复数的模为 2集合，若，则实数的取值范围是 3设，则命题：， 命题：，则是的 条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)4.若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 5如图伪代码的输出结果为 第7题图第6题图012甲乙95894742For I From 1 To 9 Step 2End ForPrint S第5题图6.以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为,乙
2、组数据的平均数为,则的值分别为 7. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 8若圆锥侧面积为，高为，则其底面半径为 9已知等比数列，前项和为，若， 则公比 10.在ABC中，所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则 11已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 12已知正实数满足，则的最小值为 13已知，函数，若函数有4个不同的零点，满足，则的取值范围是 14. 中，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范
3、围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.16. （本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，在底面ABC中，M为BC的中点，过三点的平面交AC于点N（1）求证：MNAB；（2）求证：平面平面第16题图17. （本小题满分14分）2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶（1） 据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月
4、利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价为 元，并投入万元作为广告费用据市场调查，售价每瓶每提高0.5元，月销售量将相应减少万瓶当售价x为多少元时，下月利润最大，并求出最大利润18. （本小题满分16分）如图，已知椭圆（）的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，连接并延长交直线于点，为的中点.若点为椭圆的左焦点，点为椭圆的右焦点，关于直线的对称点为，当点的坐标为时，求证：点三点共线试判
5、断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.19. （本小题满分16分）设函数（1）若，函数在的值域为，求函数的零点；（2）若， 对任意的,恒成立, 求实数的最小值；令,若存在使得,求实数的取值范围. 20. （本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，把满足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M （1）若数列an通项为an，求证：anM； （2）若数列an是等差数列，且annM，求公差d的值；（3）若数列an的各项均为正数，且anM，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列an的通项；若不存在，说明理由2018届高三三校联考重点班试卷数学(附加题)21选做
6、题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）BAFDOEC(第21(A)题)如图，点，在圆上，的延长线交于点，交于点，且若，求的长B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为矩阵，求C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆极坐标方程为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的直角坐标方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，且求证：【必做题】第22题、第23题，每题
7、10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10分）如图1，在直角梯形中，/，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接, 得到如图2所示的几何体. （1）求异面直线所成角的余弦值.（2）求二面角的平面角的大小. 图1 图223. （本小题满分10分）求证：（1）；（2）数学(160分)一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上15； 2； 3充分不必要；4.； 525； 6； 7. ；82； 91； 10.； ；1110； 12； 13； 14. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区
8、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.解：（1）因为向量，所以，2分.由，两边平方得且，所以.4分因为，所以，所以，.6分（1） 因为，所以，即，8分当，所以，则，.10分当，所以，则，.12分综上，的值为1或-1.14分21. （本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，在底面ABC中，M为BC的中点，过三点的平面交AC于点N（1）求证：MNAB；（2）求证：平面平面解析：(1)由题意，平面平面，平面与平面交于直线，与平面交于直线，所以3分因为，所以 5分(2) ，所以因为为的中点，所以
9、，所以为中点7分因为四边形是边长为的菱形，在三角形中，由余弦定理得，故，从而可得，即10分在三角形中，即又，则因为，面，面，所以平面 12分又平面，所以平面平面 14分22. （本小题满分14分）2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶（1） 据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？（2） 为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价为 元，并投入万元作为广告费用据市场调查，售价每瓶每提高0.5元
10、，月销售量将相应减少万瓶当售价x为多少元时，下月利润最大，并求出最大利润解: (1)设每瓶售价提高个0.5元，由题意得，解得，.2分所以时，最高售价元，.4分所以最高售价为15.5元.5分（2）由题意，下月利润为.8分.10分令，(舍)或，则 时 ，时所以x=13时，y取最大值，此时y=17.2.12分答：当每瓶售价13元时，月销售利润最大，最大值为17.2万元.14分23. （本小题满分16分）如图，已知椭圆（）的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，连接并延长交直线于点
11、，为的中点.BlO.PF1ANM若点为椭圆的左焦点，点为椭圆的右焦点，关于直线的对称点为，当点的坐标为时，求证：点三点共线试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.解（）依题设条件可得：，.又，解得，所以椭圆的标准方程为.4分（）直线AP的方程为，求得点M的坐标为，点N的坐标为，直线的斜率直线的方程为，.6分设左焦点关于直线的对称点为，则，解得 即，. 8分所以直线的斜率，又直线的斜率所以，即点三点共线 10分直线与椭圆相切于点.证明如下：设，又，所以直线的方程为，令，得，即.12分又，为的中点，所以于是直线的方程为，即. 因为，所以，所以，整理得.14分由消去并整理得，即，此方程的根的判别
12、式，所以直线与椭圆相切 于点.16分24. （本小题满分16分）设函数（1）若，函数在的值域为，求函数的零点；（2）若， 对任意的,恒成立, 求实数的最小值； 令,若存在使得,求实数的取值范围. 【解析】（1）当时， 若，则恒成立，函数单调递减，又函数在的值域为，此方程无解2分 若，则（i）若，即时，此方程组无解；（ii），即时，所以c=3；（iii），即时，此方程无解由、可得，c=3的零点为： 6分 （2）由，得：， 又，对任意的,恒成立当时， 8分又时,对任意的, ，即时，实数的最小值是1，即 10分(3) 法1：由题意可知，在上恒成立，在上恒成立； 12分由()得：在上恒成立， 13分又
13、因为当时,，即，15分,. 16分法2：，12分设，则，由下图得：， 16分25. （本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，把满足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M （1）若数列an通项为an，求证：anM； （2）若数列an是等差数列，且annM，求公差d的值；（3）若数列an的各项均为正数，且anM，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列an的通项；若不存在，说明理由解:（1）因为an，所以Sn1()n，所以an1Sn()n11()n()n110，所以an1Sn，即anM 4分（2）设an的公差为d，因为annM，所以an1n1(a11)(
14、a22)(ann) （*）特别的当n1时，a22a11，即d1， 6分由（*）得a1ndn1na1d，整理得n2(a1d)na110， 8分因为上述不等式对一切nN*恒成立，所以必有0，解得d1，9分又d1，所以d1， 10分（3）由an1Sn得Sn1SnSn，所以Sn12Sn，即2，所以2n，从而有Sn1S12na12n， 又an1Sn，所以an2Sn1a12n，即ana12n2(n3)，又a2S1a1222，a1a1212，所以有ana12n2(nN*)，所以2n，假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第n项为dnb(b为常数)，则存在mN，mn，使得dnb2m2n，即d
15、a1nba12n2，设f (n)，nN*，n3， 则f (n1)f (n)0，即f (n1)f (n)f (3)1，于是当n3时，2n2n2，从而有：当n3时da1nba1n2，即n2da1nba10，于是当n3时，关于n的不等式n2da1nba10有无穷多个解，显然不成立，因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列 16分数学参考答案与评分标准21A因为，所以因为，所以因为，所以，又所以，故5分所以，又因为，所以，则又因为，所以10分B解：（1）由条件知，即，即，所以 解得 所以 4分6分10分C解：设弦中点为，则，因为点在圆上，由圆的极坐标方程为，所以，即， 4分又点异于极点，所以，所以弦中
16、点的轨迹的极坐标方程为6分即直角坐标方程为10分D 因为，8分当且仅当，即时，取等，所以 10分22. 解：（1）过作，垂足为，过作，与交于.由平面平面，平面平面，平面，所以平面.2分以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系因为，. ， 中，（为三等分点）.4分（1）易得， ， 则，设，则， 所以异面直线所成角的余弦值为.6分（2）易得， ，所以，.易得平面的法向量设平面的法向量由得令，得,所以. 所以. 由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的平面角为. （第二问也可以以D为原点建系）.10分23. 证明：（1）当时，不等式成立.1分 假设当时不等式成立，即，则当时，欲证，由归纳假设，只要证 ， 只要证只要证由二项式定理可得即时，不等式也成立. 综上所述，由可得命题成立4分（2）当时，不等式，显然成立.5分假设当时不等式成立，即，则当时， ，下证：， 只要证 只要证由二项式定理可得：，故，注意到，只要证：，只要证：.显然成立.即则当时，不等式也成立. 综上所述，由可得命题成立10分