1、第一章2A级基础巩固一、选择题1有下列说法：从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中正确的命题有(D)A1个B2个C3个D4个解析利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，A(D)A45B135C90D45或135解析因A的两边平行于x轴、y轴，故A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即
2、A45或1353如图所示为水平放置的平面图形的直观图，ABCD所表示的实际图形是(B)A任意梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形解析ABy轴，ADx轴，故ABAD又ADBC，故ABCD的原图形为直角梯形4利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是(C)AB CD解析斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以错故选C5
3、如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(A)A8 cmB6 cmC2(1)cmD2(1)cm解析根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC为平行四边形，且有OBOA，OB2，OA1，所以AB3.从而原图的周长为86下列叙述中正确的个数是(B)相等的角，在直观图中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直A0B1 C2D3解析从原图到直观图只能保证平行的仍然平行，故只有正确，正确命题的个数只有1个二、填空题7平面直角坐标系中的点M(2,2)在直观
4、图中对应点M，则M的找法是_过点(2,0)_和y轴平行的直线与过点(0,1)与x轴平行的直线的交点_解析根据斜二测画法的规则8(2018河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，所以BEBCsin452三、解答题9一正四棱锥底面边长为4，高为5，画出其直观图解析(1)画底面；(2)画z轴，并画出高线，确定顶点；(3)成图10如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，CA2，BD
5、y轴且BD1.5(1)将其恢复成原图形；(2)求原平面图形ABC的面积解析(1)画法：画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB连接AB、BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图所示(2)BDy轴，BDAC又BD1.5且AC2，BD3，AC2.SABCBDAC3B级素养提升一、选择题1如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(C)解析按斜二测画法的规则：平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，将图形还原成原图形知选C2已知一个正方形的
6、直观图是一个平行四边形，其中平行四边形有一边长为4，则此正方形的面积是(C)A16B64C16或64D都不对解析根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16；边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64二、填空题3如图所示为水平放置的ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是_ODBDABBO_解析由题中图知，原图中OD2，BD4，AD1，则AB.BO2；ODBDABBO4ABC的面积为10，以它的一边为x轴，画出直观图后，其直观图的面积为_解析以ABC的一边
7、BC为x轴，BC边上的高AO所在直线为y轴，建立如图(1)所示的坐标系，则它的直观图如图(2)所示，在ABC中，BCBC，AOAO，在ABC中，过A点作AMBC于M，则AMAOsin45AOAO，所以SABCBCAMBCAOBCAO10三、解答题5画边长为1.8cm的正三角形的水平放置的直观图解析画法1：如图所示(1)以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x轴、y轴，使xOy45(2)在x轴上截取OBOC0.9cm，在y轴上截取OAAO，连接AB，AC，则ABC即为正三角形ABC的直观图画法2：如下图所示(1)以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在
8、的直线为x轴，再画对应的x轴、y轴，使xOy45(2)在x轴上截取OAOA，在y轴上截取OBOCOC0.45cm，连接AB，AC，则ABC即为正三角形ABC的直观图6如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，求在直观图中梯形的高解析按斜二测画法得梯形的直观图OABC如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直x轴于E，则CE即为直观图中梯形的高，那么CECDsin45C级能力拔高已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直观图的面积为a2，求ABC的周长解析图ABC是ABC的原图形，设ABC的边长为x，由斜二测画法知：ABABx，OCOCx，作CDAB，垂足为D，COD45，CDOCxx，SABCABCDxxx2x2a2，x2a，ABC周长为32a6a