1、南开大学附属中学2011届高考校模拟试卷数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效3本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件互斥，那么棱柱、棱锥、棱台的体积公式, 如果事件相互独立，那么一、选择题（每题5 分，共40 分）1.是虚数单位，（）A BCD2. 设集合，则的取值范围是( )A. B.（，11，） C. 或 D. 或3.记的展开式中第
2、k项的系数为，若，则（ ） A4 B. 5 C. 6 D. 74. 右面框图表示的程序所输出的结果是 （ ）A.1320 B.132 C.11880 D.1215. 若函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6. 函数在1，1上有零点，则的取值范围是（ ）A.（，1）（1，） B.（，11，） C. R D.（，22，）7. 已知抛物线上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与AM平行，则实数a的值为 ( )A. B. C. D
3、. 8 . 已知函数若，（其中均大于2），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第卷注意事项：1答案前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题，共100分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9.某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为, 乙运动员的众数为，则= 10.如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA=OM ， 则MN的长为 11. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图，侧视图是两个全等的菱形，边长为，俯视图
4、是一个正方形，边长为2,那么这个几何体的体积为 .2正视图侧视图俯视图12.若圆C与直线x-y=0和直线都相切，且直线x+y=0过圆心，则圆C的标准方程为 _13. 已知函数,则满足的的取值集合为_14给出下列六个命题： 若取得极值；“”的否定是：“”；已知点G是的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则；已知 点到直线的距离为1；若对任意的实数恒成立，则实数或；其中真命题是 （把你认为真命题序号都填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 设函数.（）求的值域；（）记的内角的对边长分别为，若，求的值.16. 甲乙两个亚运会主
5、办场馆之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X6，则可保证信息通畅（）求线路信息通畅的概率； （）求线路可通过的信息量X的分布列；（）求线路可通过的信息量X的数学期望17. 如图所示的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1经平面AEFG所截后得到的图形，其中BAEGAD45， AB2AD2，BAD60. ()求证：BD平面ADG； ()求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值18. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭
6、圆相交于不同两点， 点在线段上。（）求椭圆的标准方程；（）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。19. 已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20. 已知定义在R上的单调函数，当时，且对任意的实数x、yR，有. 设数列满足，且（N*）.（）求通项公式an的表达式；（）令，试比较与 的大小，并加以证明.南开大学附属中学2011届校模数学参考答案 (理工类)一、选择题(5分8共40分)12345678AAAAABDC二、填空题（每题5分，共30分）（9） 8 （10） 2 （11）
7、（12） （13） （14） 三、解答题：本大题共6小题，共80分15：解：（） ，因此的值域为6分 （）由得，即，又因， 故.解法一：由余弦定理，得，解得或.解法二：由正弦定理，得或.当时，从而；当时，又，从而.故的值为1或2 13分16解：（1）3分所以线路信息通畅的概率为5分（2）X的分布列为X4567810分（3）由分布列知13分17. （1）证明：在BAD中，AB2AD2，BAD60，由余弦定理及勾股定理得，BD ，AB2AD2BD2，ADBD.又GD平面ABCD，GDBD. 又GDADD，BD平面ADG. 18. 解（1）设椭圆的标准方程是。由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得
8、，解得。所以椭圆的标准方程是。 （5分）（2）设。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，。分由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有（10分），由，得，所以综上所述，（13分）19. 解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 5分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. 9分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 14分20. 解：（）由题意，令，得，当时， 2分由递推关系知，即，在R上单调，（N*）， 4分 又，. 6分（）， ， 10分，欲比较与的大小，只需比较与的大小. 11分， 13分 . 14分注：也可以利用数学归纳法证明.（1）当时，4121+1成立；（2）假设当时命题成立，即，当时，当时命题也成立.由（1）（2）可知，对于nN*都成立.