1、第二章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分时间120分钟，满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为(A)A1 B2 Ce D解析根据导数的几何意义可得，ky|x0e01.2已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为(C)A0 B3C0或3 D非以上答案解析求出使y0的值的集合，再逐一检验y3x22ax.令y0，得x0或xa.由题设x0时，y0，故a0，则a0.且知当x2，a3或x2，a3时，也成立故选C
2、.3设f(x)为可导函数，且满足条件 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为(B)A1B2C1D2解析因为f(x)为可导函数，且 1，所以 1，所以2，即f(1)2，所以yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2.4运动方程为s2t2，则t2的速度为(B)A4B8C10D12解析本题考查导数的物理意义，求导过程应注意对求导公式和求导法则的灵活应用s2t22t2t2t12t2，s2t3t24t.v2428，故选B.5函数yf(x)的图像过原点且它的导函数yf(x)的图像是如图所示的一条直线，则yf(x)的图像的顶点在(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析显然yf(x
3、)为二次函数，设为f(x)ax2bxc(a0)，则yf(x)2axb.由图像知a0.又由已知函数的图像过原点，c0，顶点为(，)，因而yf(x)的顶点在第一象限6若函数y在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值(C)A等于0 B等于1C等于 D不存在解析y，当xx0时，y，y.由题意，知yy0，即ex0(x01)ex0x00，所以x0.7已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f (x)，f (0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则的最小值为(C)A3BC2D解析f (x)2axb，f (0)b0；对于任意实数x都有f(x)0，a0且b24ac0，b24ac，c0，11112，当ac
4、时取等号故选C.8已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是(A)Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析f(x)2f(2x)x28x8，f(2x)2f(x)(2x)28(2x)82f(x)x24x4.将代入，得f(x)4f(x)2x28x8x28x8.f(x)x2，y2x.yf(x)在(1，f(1)处的切线斜率为y|x12.函数yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.9设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是(D)A2,2 B，C，2 D，2解析f(x)x2sinxcos，f
5、(1)sincos2sin()，0，sin()，1，f(1)，2故选D.10若曲线xya(a0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是(C)A2a2 Ba2C2|a| D|a|解析设切点的坐标为(x0，y0)，曲线的方程即为y，y，故切线斜率为，切线方程为y(xx0)令y0得x2x0，即切线与x轴的交点坐标为(2x0,0)；令x0得y，即切线与y轴的交点坐标为.故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为|2x0|2|a|.11(2019全国卷理，6)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则(D)Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1
6、解析yaexln x1，ky|x1ae1， 切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.又 切线方程为y2xb， 即ae1，b1.故选D.12若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于(A)A1或 B1或C或 D或7解析考查导数的应用，求曲线的切线方程问题设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0.x00时，由y0与yax2x9相切得a当x0时，由yx与yax2x9相切得a1，所以选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将
7、正确答案填在题中横线上)13(2019南开区二模)已知f(x)x(2016lnx)，f(x0)2017，则x01_.解析f(x)2016lnx12017lnx又f(x0)2017，f(x0)2017lnx02017，则lnx00，x01.14过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.解析(ex)ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，直线方程为yex0ex0(xx0)yex0ex0xx0ex0.直线过原点，(0,0)符合上述方程x0ex0ex0.x01.切点为(1，e)，斜率为e.15若函数f(x)在xc处的导数值与函数的值互为相反数，则c
8、.解析因为f(x)，所以f(c).又因为f(x)，所以f(c).依题意知f(c)f(c)0，所以0.所以2c10，得c.16函数ycosxcos2xcos4x的导数为y.解析ycosxcos2xcos4x，y.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解析f(x)的图像过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(
9、x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.c2a.f(x)ax4(2a)x21，f(x)4ax32(2a)x又f(1)1.即：4a42a1，a.c.f(x)x4x21.18(本小题满分12分)已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，直线l与C1、C2都相切求直线l的方程解析设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1，y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2，y2(x2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.两切线重合，解得或，直线l的方程为
10、y0或y4x4.19(本小题满分12分)(1)求曲线yf(x)x32x在点(1，1)处的切线方程；(2)过曲线yf(x)x32x上的点(1，1)的切线方程解析(1)由题意f(x)3x22，f(1)1，点(1，1)处的切线的斜率k1，其方程为y1x1，即xy20.(2)设切点为(x0，y0)，则y0x2x0，则切点处的导数值f(x0)3x2；若点(1，1)为切点，由(1)知切线方程为xy20；若点(1，1)不为切点，则3x2(x01)，即3x2，3x2x03x1x2x0.2x3x10，即(x01)(2xx01)0.x01或x0，其中x01舍去则切点坐标为(，)，斜率为f()3()22.切线方程为
11、5x4y10.过点(1，1)的切线方程为xy20或5x4y10.20(本小题满分12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由解析(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则f(x0)g(x0)，且x00，故f(x0)4x0g(x0)，解得x0.x00，x0.21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)，若x0,1，f(x)图像上任意
12、一点处切线的斜率为k，当|k|1时，求a的范围解析f(x)3x22ax，kf(x)3x22ax.由|k|1知|3x22ax|1(0x1)，即|3(x)2|1在x0,1上恒成立又f(0)0，当0，即a1，即a3时，32a1得a2，此时无解综上知1a，a的范围为1，22(本小题满分12分)(2019德州模拟)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解析(1)f(x)a，又根据切线方程可知x2时，y，y，则有，解.f(x)的解析式为f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.