1、课时分层作业(八)抛物线的简单性质(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1以抛物线y22px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为()A相交B相离C相切 D不确定C设P(x0，y0)，则以|PF|为直径的圆半径r.又圆心到y轴的距离d，该圆与y轴相切2过点M(2,4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线共有()A1 B2C3 D4B由于M(2,4)在抛物线上，故满足条件的直线共有2条，一条是与x轴平行的线，另一条是过M的切线，如果点M不在抛物线上，则有3条直线3设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，抛物线上的点(k，2)与F的距离为4，则k的值为()A4 B2C4或4 D2或2
2、C由题意知抛物线方程可设为x22py(p0)，则24，p4，x28y，将(k，2)代入得k4.4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2B抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx.即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20.所以p2.所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.5以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6 D8B由题意，不妨设抛物线方程为
3、y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4，所以选B.二、填空题6抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为_解析过焦点且与对称轴垂直的弦是通径，即2p16，所以抛物线的方程为x216y.答案x216y7设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为_解析由已知得点B的纵坐标为1，横坐标为，即B将其代入y22px得p，则点B到准线的距离为p.答案8对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐
4、标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)则使抛物线方程为y210x的必要条件是_(要求填写合适条件的序号)解析由抛物线方程y210x，知它的焦点在x轴上，所以适合又它的焦点坐标为F，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPOkPF1，也合适而显然不合适，通过计算可知不合题意应填序号为.答案三、解答题9.如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，求此抛物线的方程解过A，B分别作准线的垂线AA，BD，垂足为A，D，则|BF|BD|，又2|BF|BC|
5、.在RtBCD中，BCD30，又|AF|3，|AA|3，|AC|6，|FC|3.F到准线距离p|FC|，y23x.10已知过抛物线y24x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线的方程解过焦点F，垂直于x轴的弦长为40)，焦点为F，过点G(p0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)(1)若y1y28，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值解(1)设直线AM的方程为xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，则y1y22p28，得p2.抛物线C的方程为y24x.(2)证明：设B(x3，y3)，N(x4，y4)由(1)可知y3y42p2，y1y3p2.又直线AB的斜率kAB，直线MN的斜率kMN，2.故直线AB与直线MN斜率之比为定值
