1、第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算考点一导数的概念及几何意义1.(2013广东,12,5分)若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.答案2.(2013江西,11,5分)若曲线y=x+1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=.答案23.(2013北京,18,13分)已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲线y=f(x)在点(a, f(a)处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.解析由f(x)=x2+xsin x+cos x,得f (x)=x(2+cos x).(1)因为曲线
2、y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切,所以f (a)=a(2+cos a)=0,b=f(a).解得a=0,b=f (0)=1.(2)令f (x)=0,得x=0.f(x)与f (x)的情况如下:x(-,0)0(0,+)f (x)-0+f(x)1所以函数f(x)在区间(-,0)上单调递减,在区间(0,+)上单调递增,f(0)=1是f(x)的最小值.当b1时,曲线y=f(x)与直线y=b最多只有一个交点;当b1时,f(-2b)=f(2b)4b2-2b-14b-2b-1b,f(0)=11时曲线y=f(x)与直线y=b有且仅有两个不同交点.综上可知,如果曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,那么b的取值范围是(1,+).考点二导数的运算
