1、第三章章末测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014四川)若ab0，cd0，则一定有()A.B.C. D.答案D解析根据给出的字母的取值范围，取特殊值验证令a3，b2，c3，d2，则1，1，所以A，B错误；，所以，所以C错误，故选D.2若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.2bCa|c|b|c| Db2a2答案B3设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有()AMN BMNCM1)的最小值是()A9 B8C6 D4答案B6不等式0的解集为()Ax|x3Bx|x2或1x3Cx|2x3Dx|2x1或1
2、x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am2或m4 Bm4或m2C2m4 D4mm22m恒成立，所以m22m8，解得4m2.8(2013北京)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含yx1上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m0的解集为x|2x4，那么对于函数f(x)ax2bxc应有()Af(5)f(1)f(2) Bf(2)f(1)f(5)Cf(1)f(2)f(5) Df(5)f(2)0的解
3、集为x|2x4所以ax2bxc0的两个根是2，4，且a0.所以所以b2a，c8a.所以f(x)ax22ax8aa(x1)29a，其图像开口向下，对称轴为直线x1，结合图像知f(5)f(1)0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.答案B解析是3a与3b的等比中项3a3b3ab3ab1，a0，b0，ab.4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13比较大小：_(在横线上填上“”“解析因为()2162，()2162，且162162，所以()2()2.所以.14若点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_答案(，)1
4、5.如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.答案56解析设阴影部分的高为x dm，宽为 dm，则四周空白部分面积是y dm2，由题意，得y(x4)(2)7282(x)82256.16已知当x0时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_答案(，4)解析由题意得当x0时，恒有m0，则有f(x)x24，当且仅当x，即x2时，等号成立所以f(x)x，x0的最小值是4.所以实数m的取值范围是(，4)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1
5、7(本小题满分10分)已知ab0，试比较与的值的大小解析因为，又因为ab0，所以a2b20a2b20，且ab0，即0，所以0，y0，且1，求xy的最小值答案16解析因为x0，y0，1，所以xy(xy)()1021016.当且仅当时，等号成立，又因为1.所以当x4，y12时，(xy)min16.19(本小题满分12分)已知Ax|x22x30，(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集是AB，求ax2xb0的解集解析(1)由题意得Ax|1x3，Bx|x3，得ABx|1x2(2)由题意得1，2是方程x2axb0的两根，所以解得所以x2x20，其解集为x|x220(本小题满分12分)设由约束条件确
6、定的平面区域为D.(1)求区域D的面积；(2)求的取值范围解析(1)作出可行域如图所示解方程组得点A的坐标为(1，2)，解方程组得点B的坐标为(2，3)，解方程组得点C的坐标为(2，1)，所以SABC211，即区域D的面积为1.(2)可以理解为点(0，0)与点(x，y)连线的斜率，结合图形可知kOCkOA，因为kOC，kOA2，所以2.21(本小题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可
7、能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6.此时z140.567(万元)70，当x4，y6时z取得最大值所以，投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8
8、万元的前提下，使可能的盈利最大22(本小题满分12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析(1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式解析(1)依题意，有y12，当且仅当v，即v35时等号成立，ymax12，即当汽车的平均速度v为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y9.v258v1225(v29)23840，144v9(v258v1225)v274v12250.解得25v49.即汽车的平均速度应在(25，49)内