1、第二节抛体运动一、平抛运动答案：水平重力匀变速抛物线匀速直线自由落体【基础练1】(2020南通市模拟)从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。在不计空气阻力的条件下，由平抛运动规律可知()A水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长B水平初速度越大，物体在空中运动的时间越短C质量越大，物体在空中运动的时间越短D水平初速度越大，物体落地时的速度越大解析：选D。根据hgt2可知，物体在空中运动的时间只与抛出时的竖直高度有关，与初速度无关，与物体质量无关，A、B、C错误；根据v，可知，水平初速度越大，物体落地时的速度越大，D正确。【基础练2】(2020苏州四校联考)一个物体以
2、初速度v0水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为45，若重力加速度为g，则t为()A.BC.D解析：选B。将末速度分解为水平和竖直方向的分速度则有tan 45，解得：t，故B正确，A、C、D错误。二、斜抛运动答案：斜向上方斜向下方匀变速抛物线匀速直线匀变速直线【基础练3】如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的小DB在落地时的速度比A在落地时的大解析：选D。两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t2，因h相同，则t相同，B错误；
3、水平位移xvxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C错误；落地速度v ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确。考点一平抛运动规律的基本应用1平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间t取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关水平射程xv0tv0由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定落地速度vt与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关速度改变量vgt，方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔t共同决定2.关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移
4、的中点，如图中A点和B点所示，即xB。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。(2020高考江苏卷改编)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则()AA和B的位移大小不相等BA的运动时间是B的2倍CA的初速度是B的DA的末速度比B的大解析由题图可知，两球的位移大小均为l，A错误；由小球在竖直方向做自由落体运动得ygt2，小球在空中运动时间t，故A的运动时间是B的倍，B错误；再结合水平分运动xv0t可得v0x ，故A的初速度是B
5、的，C错误；由矢量的合成运算法则可得小球落地时的速度v，故vA、vB2，D正确。答案D【对点练1】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v02 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM3 m，则小球运动的时间为()A1 sB1.5 sC2.5 s D3 s解析：选D。由平抛运动推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移xOM2QM6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t s3 s，D正确。【对点练2】(2021江苏省新高考适应性考试模考)某生态
6、公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A.B.C.D.解析：选B。由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的，则有hgt2，得t，所以时间变为实际的，则水流出的速度v，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故B正确。考点二有约束条件的平抛运动模型(2020常州市期末)如图所示，以v010 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为45 的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是()A. sB. sC1
7、 s D2 s解析物体垂直地撞在倾角为45的斜面上，根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45，由平抛运动的规律得vyv0tan 45gt，代入数据解得t1 s，故C正确，A、B、D错误。答案C【对点练3】(2020河南省六市4月联合调研)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2 m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为()A. mB mC. mD m解析：选A。设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间t1，从D点抛出的小球运动的时间t2，在水平方向上有v0t1v0
8、t2，xv0t1，代入数据得x m，故A正确，B、C、D错误。如图所示，半圆槽MABCN在竖直面内，M点、N点是半圆槽水平直径的两个端点，O点是半圆圆心，OB为竖直半径，A、C为半圆圆周上的两点，两点连线AC垂直平分OB。现有三个小球a、b、c，先从M点水平向右先后抛出a、b两小球，两球依次落在A、B两点；再从P点水平向右抛出c球(P是直径MN上的某一点)，c球恰好垂直于圆周击中C点，则下列说法中正确的是()Aa、b、c三球的下落时间之比为121Bc球抛出点P有可能与M点重合Ca、b、c三球的平抛初速度之比为(2)2Da、b、c三球的机械能之比为(74)212解析由题可知，a、b、c三个小球在
9、竖直方向的位移之比为121，由hgt2可知它们的下落时间之比为11，故A错误；c球恰好垂直于圆周击中C点，则速度的反向延长线经过O点；由平抛运动的推论可知，抛出点到C之间的水平距离等于O到C点水平距离的2倍，然后结合几何关系可知，P点一定在A点的正上方，故B错误；AC垂直平分OB，则AO与CO与竖直方向之间的夹角都是60，所以R，而M与A之间的水平距离为RR，设a与c运动的时间为t，则b运动的时间为t，沿水平方向：对a，RRvat；对b，Rvbt；对c，Rvct，所以vavbvc(2)2，故C正确；由于没有选择合适的重力势能的零势能面，所以不能比较它们的机械能的大小关系，故D错误。答案C【对点
10、练4】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()A位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关C只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关解析：选C。设OP与水平方向之间的夹角为，将末速度进行分解如图所示：则tan OERcos ，PERsin 平抛运动的水平位移xBOOERRcos 又xvxt，设发射点到B的高度为h，弹丸沿竖直方向的位移yhPEhRs
11、in 又ygt2vyt则tan 由于P点的位置是固定的，则x是固定的，所以弹射器的高度只能有一个位置。由于弹射器的高度只能有一个位置，则竖直方向弹丸的位移是固定的，由ygt2可知弹丸下落的时间是固定的，所以弹丸的初速度也是固定的。即只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故A、B、D错误，C正确。考点三平抛运动中的临界、极值问题在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。1若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2若题目中有“取值范围”“多长时
12、间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。3若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。如图所示，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁L1.4 m、距窗子上沿 h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2。则v的取值范围是()Av7 m/sBv2.3 m/sC3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s解析小物体做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物体恰好经过窗子上沿右侧，
13、则有hgt，Lv1t1，得v17 m/s，若小物体恰好经窗子下沿左侧，则有hHgt，Ldv2t2，得v23 m/s，所以 3 m/sv7 m/s，C正确。答案C【对点练5】2019年9月14日至9月29日女排世界杯在日本举行，中国女排连克强手，取得十一连胜的骄人成绩，成功卫冕世界杯冠军。如图所示，比赛中朱婷在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h11.8 m，x18.3 m，CD9.15 m，网高为h2，不计空气阻力，g取 10 m/s2。则()A球网上边缘的高度h20.8 mB若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落在对方
14、界内C任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D任意降低击球的高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：选C。根据h1gt得：t1 s0.6 s，则平抛运动的初速度为：v0 m/s45.75 m/s，则运动到球网的时间为：t s0.4 s，发球点到球网上边缘的高度为：hgt2100.16 m0.8 m，则球网上边缘的高度为：h2h1h(1.80.8) m1 m，故A错误；根据xv0t1600.6 m36 m2x，知球一定能落在对方界内，故B错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故C正确；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况
15、，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故D错误。(建议用时：45分钟)1在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A速度和加速度的方向都在不断变化B速度与加速度方向之间的夹角一直减小C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：选B。由于小球只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，A错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为，则tan ，随着时间t变大，tan 变小，变小，B正确；根据加速度定义式ag
16、，则vgt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，即WGmgh，对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移不相等，即动能的改变量不相等，D错误。2一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以v0的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。则当v0增大时()A落地时间增大B飞出的水平距离增大C落地时速度减小D落地时速度方向不变解析：选B。运动员做平抛运动，则运动时间由竖直高度决定，初速度变大时，落地时间t不变，A错误；根据xv0t可知，飞出的水平距离增大，B正确；落地时水平速度变大，竖直速度vygt
17、不变，则落地时速度变大，C错误；落地时水平速度变大，竖直速度vygt不变，则tan 可知，落地时速度方向改变，D错误。3. 如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与竖直方向的夹角为60，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45。质点运动到A点与质点运动到B的时间之比是()A.BC.D条件不够，无法求出解析：选B。设初速度大小为v0，将A、B两点的速度分解，在A点：tan(9060)；在B点：tan 45；由以上两式可求得：，故B正确。4如图所示，三个小球同时从同一高度处的O点向同一方向分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水
18、平面上的投影，且OAOBOC135。若不计空气阻力，则下列说法正确的是()Av1v2v3531B三个小球落到水平面上的时间相同C三个小球落到水平面上的速度相同D三个小球落到水平面上的速度与水平面的夹角相同解析：选B。三个小球的竖直分位移相同，由hgt2，得t，可知运动的时间相等，水平分运动为匀速直线运动，由xv0t，知初速度与水平分位移成正比，故v1v2v3OAOBOC135，故A错误，B正确；初速度不同，根据末速度公式v，可知末速度不同，故C错误；小球落地时竖直方向的速度vygt，t相同，vy相同，则tan ，由于初速度不同，夹角不同，故D错误。5. 如图所示，某一小球以v010 m/s的速
19、度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)。以下判断正确的是()A小球经过A、B两点间的时间t sB小球经过A、B两点间的时间t1 sCA、B两点间的高度差h10 mDA、B两点间的高度差h15 m解析：选C。根据平行四边形定则知，vyAv010 m/s，vyBv0tan 60v010 m/s，则小球由A到B的时间间隔t s(1) s，故A、B错误；A、B的高度差h m10 m，故C正确，D错误。6如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，其速度方向与水平方向
20、的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为gttan B小球落地时的速度大小为 C小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为 D若小球的初速度增大，则减小解析：选D。将小球落地时的速度分解，如图所示，可知tan ，所以v0，A错误；因为小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为，所以落地时的速度大小v，B错误；设小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为，则tan tan ，得，C错误；当小球的初速度v0增大时，根据tan ，下落高度不变，则t不变，tan 减小，减小，D正确。7(2020内江市上学期一模)套圈游戏是一项趣味活动，某次游戏中，一小孩从距地面高
21、0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g取10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是()A4.3 m/s B5.6 m/sC6.5 m/sD7.5 m/s解析：选B。根据h1h2gt2得t s0.2 s，则平抛运动的最大速度v1m/s6.0 m/s，最小速度v2 m/s5.0 m/s，则5.0 m/sv6.0 m/s。8. 如图所示，从半径为R1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g取10 m/s2，据此判断小球的初
22、速度可能为()A1 m/s B2 m/sC2.5 m/sD3 m/s解析：选A。由hgt2，可得h0.8 m1 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m，初速度v0 m/s1 m/s；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m，初速度v0 m/s4 m/s，A正确。9如图所示，倾角为30的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()A小球从抛出到落在斜面上的运动时间为B小球从抛出到落在斜面上的运动时间为C小球抛出时距斜面底端的高度为D小球
23、抛出时距斜面底端的高度为解析：选D。设小球打到斜面上的时间为t，当恰好垂直打在斜面上时，根据几何关系可得tan 60，解得t，故A、B错误；小球垂直打到斜面上，根据平抛运动规律，则有xv0t，ygt2，设小球从高度h处抛出并落在斜面上，根据几何关系得tan 30，将t代入，联立解得h，故C错误，D正确。10. (2020河南省实验中学砺锋培卓)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有()Atan 2Btan Ctan Dtan 1解析：选D。运动员从最高点到落地的过
24、程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有：Lgt2，解得t。运动员通过最高点时的速度为：v，则有：tan 1，故D正确，A、B、C错误。11(2020潍坊市4月模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()A第1次击中篮板时的速度小B两次击中篮板时的速度相等C球在空中运动过程中第1次速度变化快D球在空中运动过程中第2次速度变化快解析：选A。将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由hgt2得t，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度
25、越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程中速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、D错误。12. (2020济宁市5月高考模拟)如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为()AhBhChD2h解析：选C。小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由hgt可得：甲运动的时间为t甲，竖直分速度：vygt甲，根据运动的合成与分解可知，甲在C点的速度：v甲2v乙，乙球做自由落体运动，下落高
26、度：h2h，故A、B两点高度差为2hhh，故C正确，A、B、D错误。13(2020江苏淮安期末)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高的平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程()A所用时间tB水平位移大小x2v0 C初速度的竖直分量大小为2D初速度大小为 解析：选B。竖直方向由：hgt2可得t，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A错误；水平位移x2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为gt，故C错误；用速度的合成，即勾股定理得初
27、速度大小为 ，故D错误。14在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍C6倍 D8倍解析：选A。设斜面倾角为，小球落在斜面上时速度方向偏向角为，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示；根据平抛运动的推论可得tAn 2tAn ，所以甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有：v甲末，对乙有：v乙末，所以，故A正确，B、C、D错误。15图甲是“研究平抛运动的特点”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_。 A安装斜槽轨道，使其末端保持
28、水平B每次小球释放的初始位置可以任意选择C每次小球应从同一高度由静止释放D为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中yx2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是_。 (3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 Cm、y2为45.0 Cm，A、B两点水平间距x为40.0 Cm。则平抛小球的初速度v0为_m/s(结果保留2位有效数字，g取10 m/s2)。 解析：(1)安装斜槽轨道时，必须使其末端保持水平，保证小球离开轨道后水平飞出。为了描下轨迹上的多个点，实验须重复多次，但每次小球平抛的初速度必须相同，所以每次小球应从同一高度由静止释放。描绘轨迹时，应该用平滑的曲线把描的点连接起来。A、C正确。(2)做平抛运动的小球在水平方向上有xv0t，在竖直方向上有ygt2，联立解得yx2，可知yx2图象是一条直线时，说明小球的运动轨迹是抛物线，C正确。(3)设从O运动到A、B两点所用时间分别为tA、tB，由ygt2得tA0.1 s，tB0.3 sv0 m/s2.0 m/s。答案：(1)AC(2)C(3)2.0